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2019 Fiscal Year Annual Research Report

Algebraic cycles and Iwasawa theory

Research Project

Project/Area Number 17H02836
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

小林 真一  九州大学, 数理学研究院, 教授 (80362226)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 千田 雅隆  東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (00451518)
大坪 紀之  千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (60332566)
落合 理  大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2022-03-31
Keywords岩澤理論 / p進L関数 / Selmer群 / 整数論 / L-関数 / 代数的サイクル
Outline of Annual Research Achievements

代表者の小林真一は, 一般Heegner cycleに関する反円分拡大の岩澤理論に関する論文2篇の改訂を行った。これは保型形式の特殊値を反円分Hecke指標で捻ったモチーフに関するBloch-Beilinson-Kato予想の例を与えるものである. 論文のうち、岩澤健吉記念集に投稿した論文は, 複数回の改訂作業の結果, 無事受理された. 本年度はカリフォルニア工科大学のA.Burungale氏と, 虚数乗法をもつ楕円曲線のinertやramifiedな素数における岩澤理論に関する共同研究を始めた. この研究はBirch and Swinnerton-Dyer予想に応用をもっている. 分担者の千田雅隆は台湾の中央研究院のMing-Lun Hsieh氏と共同で総実代数体上の志村曲線上の一般化Heegnerサイクルと反円分的p進L関数の研究を行い, いくつかの条件の下でBertolini-Darmmon-Prasannaによる公式を総実代数体上に一般化した. 分担者の大坪紀之はBruno Kahn氏との共同研究において、虚数乗法を持つアーベル型のモチーフ(絶対ホッジサイクルを用いて定義されるもの)に付随する周期などの不変量に関する研究を進めた。モチーフに付随するヘッケ指標を、アーベル型とは限らない(代数的サイクルで定義される)モチーフにも拡張した。また、そのようなモチーフのp進周期を、p進ホッジ理論を用いて定義されるp進ベータ関数を用いて記述した。分担者の落合理は, GSp(4)の保型表現のEuler系, GL(2)のColeman変形族の場合のp進L関数やEuler系, CM体における非可換岩澤理論, 非可換岩澤理論のSelmer群の関数等式などの研究を進め, 非可換拡大のSelmer群の関数等式については論文を完成させて投稿にこぎつけることができた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

論文が一つ受理された. また新しい強力な共同研究者を得ることができた.

Strategy for Future Research Activity

分担者や慶応大学の太田和惟氏, カリフォルニア工科大学のAshay Burungale氏らと定期的にコンタクトを取る. コロナ禍のため出張に制限がかかると思われるが, ビデオ会議などインターネットをうまく利用する.

  • Research Products

    (28 results)

All 2020 2019 Other

All Int'l Joint Research (2 results) Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (20 results) (of which Invited: 20 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] California institute of technology(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      California institute of technology
  • [Int'l Joint Research] Paris 6 University(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Paris 6 University
  • [Journal Article] Anticyclotomic main conjecture for modular forms and integral Perrin-Riou twists2020

    • Author(s)
      Kazuto Ota, Shinichi Kobayashi
    • Journal Title

      Proceedings of Iwasawa 2017

      Volume: - Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 反円分拡大の岩澤理論と一般Heegnerサイクル2020

    • Author(s)
      小林真一
    • Journal Title

      RIMS講究録別冊

      Volume: B77 Pages: -

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Big Heegner points and generalized Heegner cycles2020

    • Author(s)
      Ota Kazuto
    • Journal Title

      Journal of Number Theory

      Volume: 208 Pages: 305~334

    • DOI

      10.1016/j.jnt.2019.08.005

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] AN ALGEBRO-GEOMETRIC STUDY OF SPECIAL VALUES OF HYPERGEOMETRIC FUNCTIONS2019

    • Author(s)
      ASAKURA MASANORI、OTSUBO NORIYUKI、TERASOMA TOMOHIDE
    • Journal Title

      Nagoya Mathematical Journal

      Volume: - Pages: 47-62

    • DOI

      10.1017/nmj.2018.36

  • [Journal Article] A functional logarithmic formula for hypergeometric functions 3F22019

    • Author(s)
      Masanori Asakura, Noriyuki Otsubo
    • Journal Title

      Nagoya Mathematical Journal

      Volume: - Pages: 29-46

    • DOI

      10.1017/nmj.2018.33

  • [Presentation] A p-adic interpolation of generalized Heegner cycles and integral Perrin-Riou tiwsts2019

    • Author(s)
      Shinichi KOBAYASHI
    • Organizer
      Number theory Seminar at California technology of Institute
    • Invited
  • [Presentation] Birch and Swinnerton-Dyer予想と反円分岩澤理論2019

    • Author(s)
      小林真一
    • Organizer
      名古屋大学多元数理科学研究科談話会
    • Invited
  • [Presentation] Birch and Swinnerton-Dyer予想と楕円曲線の岩澤理論2019

    • Author(s)
      小林真一
    • Organizer
      九州大学数理談話会, IMI colloquium
    • Invited
  • [Presentation] Big Heegner 点と Heegner サイクル2019

    • Author(s)
      太田和惟
    • Organizer
      大分佐賀整数論研究集会
    • Invited
  • [Presentation] On the quantitative variation of congruence ideals of modular forms II2019

    • Author(s)
      太田和惟
    • Organizer
      九州大学代数学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Hypergeometric motives and p-adic periods2019

    • Author(s)
      Noriyuki Otsubo
    • Organizer
      Monodromy and hypergeometric functions, Galatasaray University
    • Invited
  • [Presentation] Periodes et motifs CM de type abelien2019

    • Author(s)
      Noriyuki Otsubo
    • Organizer
      Seminaire de theorie des nombres de l'IMJ-PRG, Paris
    • Invited
  • [Presentation] Invariants of CM motives of abelian type2019

    • Author(s)
      Noriyuki Otsubo
    • Organizer
      The Asia-Australia Algebra Conference, Western Sydney University
    • Invited
  • [Presentation] A new approach to hypergeometric transformation formulas2019

    • Author(s)
      Noriyuki Otsubo
    • Organizer
      Sendai Workshop on Hypergeometric Series, Mahler Measures, and Multiple Zeta Values, Tohoku University
    • Invited
  • [Presentation] p-adic Beilinson conjecture for elliptic curves2019

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Seminaire d'arithmetique a Lyon
    • Invited
  • [Presentation] 楕円曲線のp進L関数とp進超幾何関数について2019

    • Author(s)
      千田雅隆
    • Organizer
      京都大学理学部談話会
    • Invited
  • [Presentation] Special values of p-adic L-functions on Shimura curves over totally real fields2019

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Workshop on the congruence ideals and p-adic L-functions, Academia Sinica
    • Invited
  • [Presentation] Perrin-Riou's conjecture for elliptic curves2019

    • Author(s)
      千田雅隆
    • Organizer
      九州大学代数学セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Special values of p-adic L-functions and p-adic regulator for elliptic curves2019

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Regulators in Niseko
    • Invited
  • [Presentation] Special values of p-adic L-functions on Shimura curves over totally real fields2019

    • Author(s)
      Masataka Chida
    • Organizer
      Shimura varieties, representation theory and related topics, 2019
    • Invited
  • [Presentation] 楕円曲線のp進L関数とp進超幾何関数の特殊値について2019

    • Author(s)
      千田雅隆
    • Organizer
      慶應大学代数セミナー
    • Invited
  • [Presentation] Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4)2019

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai
    • Organizer
      Recent advances in the arithmetic of Galois representations, Universita di Genova/Italy
    • Invited
  • [Presentation] GSp(4) の内視的な保型表現の mod p 合同とadjoint L 関数の特殊値2019

    • Author(s)
      落合理
    • Organizer
      2019大分佐賀整数論研究集会
    • Invited
  • [Presentation] Congruences between endoscopic representations and non-endoscopic representationsofGSp(4)modulo adjoint L-values2019

    • Author(s)
      Tadashi Ochiai
    • Organizer
      Workshop on the congruence ideals and p-adic L-functions, Academia Sinica, Taiwan)
    • Invited
  • [Presentation] Endoscopic congruences and adjoint L-values for GSp(4)2019

    • Author(s)
      落合理
    • Organizer
      保型形式とL関数の解析的, 幾何的, p進的研究, RIMS
    • Invited
  • [Funded Workshop] Sendai Workshop on Hypergeometric Series, Mahler Measures, and Multiple Zeta Values, Tohoku University2019

URL: 

Published: 2021-01-27  

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