2019 Fiscal Year Annual Research Report
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17H02837
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
森下 昌紀 九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 結び目 / 素数 / 3次元多様体 / 整数環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、研究課題「数論的位相幾何学の深化と新展開」に関して次の研究成果を挙げた。
まず、数論的曲線の幾何学的モデルとしてDeningerにより提起されている３次元葉層力学系について以下の研究結果を得た。
1. 数体におけるヒルベルトの相互律の幾何学的類似を示した。これは、Deningerにより提出された問題に解答を与えたものである。そのために、滑らかな多様体におけるDeligneコホモロジーの理論とその積分論を用いた。2. ３次元葉層力学系の構造定理を示し、分類を与えた。分類の各タイプについて、具体例も与えた。Deningerプログラムにおいて3次元葉層力学系の実例が円周上の曲面束の束葉層と懸垂流以外には知られていなかったので、我々の結果はDeningerプログラムにおいて有益であると考えられる。
これらの成果を論文にまとめ、現在投稿中である。これについて、米国の国際会議で招待講演を行った。国内のセミナーでも講演した。
次に, 研究代表者による数論的位相幾何学に基づき、Minhyong Kim氏が近年、数論的Chern-Simons理論を創始したが、この理論の基礎づけについても位相的場の理論の類似という視点から基礎的な成果を得た。現在、論文を執筆中である。
また、以前出版した数論的位相幾何学の本（洋書）の改訂版を執筆している。合わせて、数体の整数環のエタールコホモロジーとガロア群に関する新しい本（洋書）も執筆中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初めの研究計画にあった、Deningerにより提出されたヒルベルトの相互律の３次元幾何学における類似を求める問題に完全に答えたので、研究は順調に進んでいるといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、数論的位相幾何学の解析的な側面、位相的場の理論等の数理物理と関係する側面の研究を進める。
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