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2020 Fiscal Year Annual Research Report

数論的位相幾何学の深化と新展開

Research Project

Project/Area Number 17H02837
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

森下 昌紀  九州大学, 数理学研究院, 教授 (40242515)

Project Period (FY) 2017-04-01 – 2021-03-31
Keywords結び目 / 素数 / 数論的位相幾何学 / 数論的位相的場の理論 / Deninger葉層力学系
Outline of Annual Research Achievements

結び目と素数の類似に基づき, 3次元幾何学と数論の横断的研究-数論的位相幾何学-を行っている. 過去数年は, 数論的位相幾何学の精密化や数理物理との関係について研究を行っている.
(1) Minhyong Kimによる数論的Chern-Simons理論について, 基礎付け的な結果を得た. すなわち, ゲージ群が有限群の場合(Dijkgraaf-Witten理論)に, 2+1次元位相的場理論の構造の数論的な類似(数論的前量子化束, 数論的量子空間, 数論的Dijikgraaf-Witten分配関数)の構成, 種々の関手的性質, 張り合わせ公式を示し, 数論的Dijkgraaf-Witten理論の基礎付けを与えた. これについて論文(平野光, Junheyong Kimとの共著)が出版され, 国内外の研究集会で講演を行った. 2023年3月,スコットランド, エジンバラのICMSにおいて, 研究集会「Gauge Fields in Arithmetic, Topology and Physics」を主催した.
また, 結び目群の表現について, Galois表現に対する随伴Selmerの類似物を導入し, その捩れ性や代数的L関数に関する考察を行った論文(北山貴裕, 丹下稜斗, 寺嶋郁二との共著)が出版された.
(2) 2次元共形場理論とメタプレクティック理論の類似性について, 特にSegal-Witten相互律と久保田の相互律の類似性に関して考察を行った.
(3) 数論的位相幾何学の精密化について, Deningerの葉層力学系に関して基礎的な考察を行った.2023年8月, Research Fellowとしてドイツのミュンスター大学に1か月滞在し, セミナー講演を行った.
(4) 著書「Knots and Primes -- An Introduction to Arithmetic Topology」の改訂拡大第2版版を著した. また, 数論的位相幾何学の基礎に関する著書も執筆している.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (11 results)

All 2023 2022 2021 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 6 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] ICMS(その他の国・地域(スコットランド))

    • Country Name
      その他の国・地域
    • Counterpart Institution
      ICMS
  • [Journal Article] On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory2023

    • Author(s)
      J. Kim, H. Hirano, M. Morishita
    • Journal Title

      Communications in Number Theory and Physics

      Volume: 17 Pages: 1, 61

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On adjoint homological Selmer modules for SL_2-representations of knot groups2022

    • Author(s)
      T. Kitayama, M. Morishita, R. Tange, Y. Terashima
    • Journal Title

      Internaational Mathematical Research Notices

      Volume: rnac255 Pages: -

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] On 3-dimensional foliated dynamical systems and Hilbert type reciprocity law,2021

    • Author(s)
      J. Kim, M. Morishita, T. Noda, Y. Terashima
    • Journal Title

      Muenster Journal of Mathematics,

      Volume: 14 Pages: 323, 348

    • DOI

      10.17879/06089649100

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] Symbols on 3-manifolds and conformal field theory2023

    • Author(s)
      Masanori Morishita
    • Organizer
      ICMS, Edinburgh, Workshop“Gauge Fields in Arithmetic, Topology and Physics”,
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Arithmetic topology and arithmetic TQFT2022

    • Author(s)
      Masanori Morishita
    • Organizer
      Feza Guersey Institute, Higher Structures Seminar
    • Invited
  • [Presentation] Arithmetic topology and Arithmetic TQFT2022

    • Author(s)
      Masanori Morishita
    • Organizer
      Muenster University, Seminar
    • Invited
  • [Presentation] On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory2021

    • Author(s)
      森下昌紀
    • Organizer
      10th Pan Asian Number Theory Cnference
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On arithmetic Dijkgraaf-Witten theory2021

    • Author(s)
      Masanori Morishita
    • Organizer
      Institute of Mathematics of the Romanian Academy, Geometric Method in Algabra and Topology Seminar
    • Invited
  • [Presentation] On arithmetic topology and arithmetic Dijkgraaf-Witten theory2021

    • Author(s)
      Masanori Morishita
    • Organizer
      東京大学カブリ数物連携宇宙機構, Mathematics - String Seminar
    • Invited
  • [Funded Workshop] Low dimensional topology and number theory XIII2021

URL: 

Published: 2023-12-25  

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