2019 Fiscal Year Annual Research Report
写像の多重特異点の数え上げ普遍多項式と量子シューベルト算法
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17H02838
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596)
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トム多項式 / 多重特異点 / 代数的コボルディズム / シューベルト・カルキュラス / 数え上げ幾何 / モティヴィック・チャーン類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２０１９年度は以下の課題について取り組んだ．
【１．数え上げ幾何の基礎付け】著名なヒルベルトの第１５問題は，フルトン・マクファーソンによる代数幾何的交叉理論上で展開されたクライマンらの８０年代の一連の仕事によって，コランク１（曲線的／curvilinear）の問題については概ね解決している．しかし一般の場合は，点配置のモデュライ空間の特異性から非常に難しく，クライマンの手法の一般化はまず不可能である．この問題は，長年未解決の「写像の多重特異点に関するトム多項式の存在定理」（カザリアン予想）に集約する．本研究はこの予想の解決を目指している．その証明の鍵となるヒルベルト・スキーム上での交叉理論と代数的コボルディズム上のコホモロジー作用素について研究を進めて道筋を付けた．また双変代数的コボルディズムについて，研究協力者の與倉教授と情報交換を行った．
【２．シューベルトカルキュラス】組合せ論とシューベルト幾何に関して，研究分担者の池田教授および成瀬教授とともに国際研究集会「New interactions between Geometry and Combinatorics」（阪市大，１０月２７～２９日）を開催した．主に旗多様体におけるシューベルト・セルのモティビック・チャーン類に関する種々の深い研究成果に関して情報交換を行った．特にオコウンコフの安定エンベロープ理論と同変モティビック・チャーン類の関係などについて知見を深めた．
【３．その他】研究分担者の諏訪・北大名誉教授は，チェックドルボ―・コホモロジー（諏訪理論）の観点からホッジ理論について研究を進めた．研究協力者のトリエッリは，ジェノバ大学の計算代数グループ等と研究交流をさらに進展させた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
１９年度でも学内業務が増加し，本課題の研究に費やす時間がかなり圧迫されている．加えて，年度末のコロナウイルス防疫などにも関係して，いくつかの海外研究者招へいの計画（リマーニら）を断念し，種々の研究集会への出張も取りやめた．想定ではもう少し研究を先に進めたいところであった．
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| Strategy for Future Research Activity |
コロナウイルス防疫が成功し状況が安定化するならば，当初１９年度に招へいを予定していたリマーニ教授（ノースカロライナ大学チャペルヒル）を一ヶ月ほど日本に招へいし，楕円的シューベルトカルキュラスと同変モティヴィック・チャーン類に関する研究連絡を取りたい．２０年夏に予定されていた著名な特異点論国際集会（サンパウロ大学サンカルロス校）は１年延期になったことから，２１年夏の当該集会にて成果発表できるようにスピード感を持ちたい．
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Research Products
(11 results)
