2020 Fiscal Year Annual Research Report
写像の多重特異点の数え上げ普遍多項式と量子シューベルト算法
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17H02838
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
大本 亨 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トム多項式 / 写像の特異点論 / 相対ヒルベルト・スキーム / 代数的コボルディズム / シューベルト・カルキュラス / チャーン・シュワルツ・マクファーソン類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2020年度は以下の課題について取り組んだ. 【１．多重特異点型の普遍多項式】20世紀初頭のヒルベルト第15問題は，19世紀のシューベルトらやイタリア学派が提唱した数え上げ幾何学の確固とした基礎付けを求めるものであり，現代的に述べれば，ある種のモジュライ空間のコホモロジー環の表現論を確立することと認識されている．本件では，代数多様体の間の固有射に対する相対ヒルベルト・スキームの幾何的部分集合（多重特異点型のイデアルが成す軌跡）に関する普遍多項式の存在定理（カザリアン予想）を扱う．本課題研究でその証明の道筋はほぼ確定させた．本年度では，証明の重要なステップである相対ヒルベルト・スキーム上の交差理論に関する詳細を検討した．【２．シューベルト・カルキュラス】代表者が提唱した同変セグレ・シュワルツ・マクファーソン類理論をある種の旗多様体の余接束に適用するとオコウンコフらの（コホモロジー的）安定エンベロープ理論と同等のものが得られることが，リマーニ・ヴァルチェンコにより示された．このK理論版（同変モティビック・チャーン類版）や楕円コホモロジー版（楕円類版）がすぐさま検討されて，この数年で大いに発展した．その周辺に関して検討し知見を深めた．【３．応用代数幾何】ハレ大学院生ズーレン君との共同で，３次元物体（曲線・曲面）の認識問題として，トム多項式の計算を援用することにより，古典的数え上げ幾何の応用研究を進めた．【４．その他】研究分担者の諏訪・北大名誉教授は，チェックドルボ―・コホモロジー（諏訪理論）の研究を深化させた．研究協力者のトリエッリはジェノバ大学に２ヶ月程出張し，同大学の計算代数グループとの共同研究を前進させた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
COVID-19により国際会議の中止およびいくつかの海外研究者招へいの計画（リマーニ，ウェバーら）を断念したことから，上記【２】での進展は遅れたが，他の部分では個人研究のウェイトが大きく概ね想定どおりの進行である．
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| Strategy for Future Research Activity |
学内業務の増加で本課題の研究に費やす時間が圧迫されることが予想されるため，うまくタイムマネジメントを図りたい．またCOVID-19の状況が安定化すれば，当初案にあった海外出張および海外先端研究者の招聘なども検討したい．
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Research Products
(11 results)
