2021 Fiscal Year Annual Research Report
写像の多重特異点の数え上げ普遍多項式と量子シューベルト算法
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17H02838
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
大本 亨 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20264400)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
諏訪 立雄 北海道大学, 理学研究院, 名誉教授 (40109418)
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 特異点論 / 特性類理論 / 数え上げ幾何学 / 代数的コボルディズム / シューベルト・カルキュラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
21年度および延長した22年度は以下の課題について取り組んだ．【多重特異点型の普遍多項式】代数多様体の間の固有射に対して，そのあるタイプの多重特異点跡を表す普遍多項式の存在問題は，古典から現代に至る《数え上げ幾何学の礎》として，重要な未解決問題である．特にカザリアンやリマーニらの研究が示すように幾何学的表現論や可積分系の諸問題とも絡み，広範囲に影響があるものである．本研究課題では，独自なアプローチとして，形式的トム・マザー理論，相対ヒルベルト・スキーム上の交叉理論，代数的コボルディズム，代数的コホモロジー作用素を駆使して，普遍多項式の存在定理の証明をほぼ完成させることができた．なお，当初想定していた海外研究者の招聘や海外国際集会への出席等はコロナ禍でままならず，21年度の諸計画を延期または中止し，本研究課題を22年度に継続延長した．【特性類理論の応用】23年3月にハレ大学院生ズーレン氏およびキール大学講師エシッグ氏を数週間招聘して，本研究課題に関連する研究打合せを行った．特にズーレン氏の学位論文の内容として《応用代数幾何学における数え上げ幾何学的アプローチ》を提唱し，代数的映像理論における「3次元空間内の曲線・曲面の認識問題」に関して，数え上げ普遍多項式を用いた応用研究を前進させた．また組合せ論的な興味からポセットのホイットニー類を定義し，これを自然変換理論として定式化した．これを踏まえた応用として，パーシステントホモロジーにおける特性類理論について検討した．【その他】研究分担者の池田・早大教授は量子K理論的シューベルトカルキュラスの研究進展，研究分担者の諏訪・北大名誉教授は，チェックドルボ―・コホモロジー（諏訪理論）の研究を深化させた．研究協力者のトリエッリはジェノバ大学の計算代数グループとの共同研究を前進させた．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(11 results)
