2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of discrete groups and its applications to 3-dimensional topology
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17H02843
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
作間 誠 大阪市立大学, 数学研究所, 特別研究員 (30178602)
宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
山下 靖 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (70239987)
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (90334466)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ３次元多様体 / 双曲構造 / 写像類群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は昨年度からの研究のうち，本年度に延期せざるを得なかった部分を完成させることにより，以下のような研究成果を得た．
大鹿はCyril Lecuireとの共同研究で，これまで証明が与えられていなかった，Thurstonのbounded image theoremの完全な証明を与えた．これによりMcMullenによる複素解析的な証明や，より弱いbounded orbit theoremによるものとは異なり，Thurstonが元来目指した方法によるHaken多様体の一意化定理の証明が完成することになった．また馬場伸平と研究を継続していたbending laminationの実現問題を論文として完成させた．また写像類群の作用とその剛性に焦点を当ててTeichmuller空間論を展開することを試み，Teichmuller距離，Thurston距離を並列的に理解する構成をした論文を執筆した．
作間は坂井駿介との共同研究で，CAT(0) cubing を用いた２橋結び目群の２元生成メリディアン部分群に関するAgolのアナウンスを解明し，論文としてまとめた．
森藤は今年度は計算機の援用により、ねじれアレキサンダー多項式が零となる表現を組織的に構成した．
宮地はTeichmuller空間について，Gardiner-Masur境界の研究を継続するとともに，大鹿と共同でThurston距離とTeichmuller距離を補間する連続変形についての研究を継続した．これはTeichmuller円板を平坦構造の変形空間としてかんがえることにより，トーラスのTeichmuller空間における連続変形を一般の種数に拡張する試みである．
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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