2021 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry and analysis on metric measure spaces based on the theory of Markov processes and optimal mass transport
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17H02846
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 慎一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00372558)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Dirichlet 形式 / リーマン多様体 / 曲率次元条件 / RCD空間 / MCP空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
桑江は解析半群に対して半群の強フェラー性とレゾルヴェントの強フェラー性が同値になるための十分条件を与えた。これは京都大学の楠岡誠一郎氏と筑波大学の松浦浩平氏との共同研究である。 また境界の無い完備リーマン多様体上の滑らかなベクトル場VによるV-Laplace 作用素を考え, Vに対応する N-Bakry-Emery Ricci tensor が $N\leq 0$ で非負のときにいくつかの条件下で劣線形増大性をもつ$V$-調和写像のLiouville 型定理を得た。これは中国科学院のXiangdong Li氏と中国人民大工の Songzi Li 氏及び埼玉大学の櫻井陽平氏との共同研究である。塩谷はGromov-Hausdorff空間の自然なコンパクト化を構成した．これはウルトラ極限と適合するものである．測度距離空間の間のボックス距離およびオブザーバブル距離の概念を等長かつ保測な群作用をもつ測度距離空間の間の距離へ拡張した．いずれも中島啓貴氏（東北大）との共同研究である．太田はMai氏（大阪大学）と共同で重みつきリーマン多様体におけるBakry-Ledoux型等周不等式の安定性についての研究を行い，局所化で現れる関数による測度の射影がガウス測度に近いという新しい形の安定性の評価を与えた。石渡は多様体の連結和上のポアンカレ定数について研究を行い、最良の評価を得た。距離球上のポアンカレ定数は Ricci 曲率が非負の多様体においては半径 r の2 乗のオーダーを持つことが知られ、熱核評価など様々な多様体構造とのつながりが知られていた。今年度の研究の結果、連結和上のポアンカレ定数は、エンドの体積増大度が２番目に大きいエンドによりのみ決定されるという結果を得た。この結果は論文としてまとめ現在投稿準備中である。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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