2017 Fiscal Year Annual Research Report
不確定特異点を持つD-加群と幾何学的モノドロミーの研究
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17H02848
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
竹内 潔 筑波大学, 数理物質系, 教授 (70281160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | D-加群 / 特異点理論 / 超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数多様体の族の一般ファイバーの（極限）混合ホッジ構造やモノドロミーについては、研究が完成し論文を投稿した。これらの結果を、ニュートン多面体の幾何学的情報を用いて記述できた。証明の鍵となるのは、ある種のコホモロジー消滅定理である。その証明には混合ホッジ加群の原始分解についての深い結果が用いられた。代数多様体の族の（極限）混合ホッジ構造は Steenbrink-Zucker らにより定義されたが、その定義は非常に抽象的なものであった。我々の研究により、これが具体的に記述でき、さらにモノドロミーの記述にも応用できることがわかった。望月拓郎と Kedlaya の理論により、近年不確定特異点を持つホロノミー D-加群の理論は劇的な発展を遂げた。特に D'Agnolo と柏原は、不確定特異点を持つホロノミー D-加群に対するリーマンヒルベルト対応を確立した。また柏原と Schapira は、これをホロノミー D-加群のフーリエ変換に応用した。フーリエ変換は D-加群の理論で基本的な対象だが、高次元の場合の詳しい性質はほとんど未解明といってよい。我々は、柏原-Schapira の理論を用いて正則ホロノミー D-加群のフーリエ変換の詳しい性質を解明した。 特にその特異集合を具体的に記述し、それに沿う不確定度が元の正則ホロノミー D-加群の特性多様体を用いて記述できることを発見した。また特性サイクルの公式も得られた。この結果の証明には、構成可能層のラドン変換（射影双対性）の理論が用いられた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
代数多様体の族の研究を完成できた。さらにD-加群のフーリエ変換についても、高次元の場合に世界に先駆けて柏原-Schapira の理論を応用することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後とも世界の関連分野の研究者と密に連絡を取り、研究を推進する予定である。そのためにしばしば海外出張を行う。
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[Book] D加群2017
Author(s)
竹内潔
Total Pages
324
Publisher
共立出版
ISBN
978-4-320-11205-6
