2021 Fiscal Year Annual Research Report
不確定特異点を持つD-加群と幾何学的モノドロミーの研究
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17H02848
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
竹内 潔 東北大学, 理学研究科, 教授 (70281160)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | D加群 / フーリエ変換 / 不確定特異点 / モノドロミー / Bernstein-佐藤多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
望月と Kedlaya の理論により、近年不確定特異点を持つホロノミー D-加群の理論は劇的な発展を遂げた。特に D'Agnolo と柏原は、不確定特異点を持つホロノミー D-加群にたいするリーマンヒルベルト対応を確立した。一方フーリエ変換は D-加群の理論で基本的な対象だが、高次元の場合の詳しい性質は、ほとんど何も解明されていない。我々は D'Agnolo と柏原のリーマンヒルベルト対応を用いて、正則とは限らないより一般のホロノミー D-加群のフーリエ変換の詳しい性質を解明した。特にその特異集合を具体的に記述し、それに沿う不確定度（指数因子）が元のホロノミー D-加群の特性多様体と指数因子を用いて記述できることを示した。これは、約30年前の Brylinski の結果を大きく拡張するものである。この研究のために、我々は有理型関数の無限遠点や不確定点における特異性について、基礎的な研究を行った。さらに、Deligne の消滅サイクル函手を有理型関数の場合に拡張し、その函手的性質を調べた。また副産物として、この新しい函手と混合ホッジ加群の理論などを用いて、有理型関数のミルナーモノドロミーのジョルダン標準型などの公式が得られた。関連して、正則関数にたいする Bernstein-佐藤多項式（b-関数）の理論を、有理型関数にたいするものに拡張した。我々は、この一般化された b-関数の根の有理性を示し、さらに柏原-Malgrange 型定理（b-関数の根とミルナーモノドロミーの固有値の対応）や乗法的イデアル層の jumping number などについて、正則関数の場合と同様の結果を証明した。 Denef-Loeser が導入した位相的ゼータ関数についてのモノドロミー予想についても研究し、高次元の場合でも多くの場合に予想が正しいことを示した。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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