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2020 Fiscal Year Annual Research Report

Analysis of large time behavior of solution to nonlinear partial differential equations with dispersion

Research Project

Project/Area Number 17H02851
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

瀬片 純市  九州大学, 数理学研究院, 教授 (90432822)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 眞崎 聡  大阪大学, 基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
前田 昌也  千葉大学, 大学院理学研究院, 准教授 (40615001)
高田 了  九州大学, 数理学研究院, 准教授 (50713236)
生駒 典久  慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (50728342)
Project Period (FY) 2017-04-01 – 2021-03-31
Keywords関数方程式論 / 調和解析学 / 変分法 / 流体 / 漸近解析
Outline of Annual Research Achievements

本研究課題では物理学, 工学に現れる非線形分散型方程式に対し, ソリトンおよび散乱という観点から解の長時間挙動を解明する. 研究代表者(瀬片)および研究分担者(眞崎)はJason Murphy氏とともに, 吸引的なデルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式のソリトン近傍にある解の長時間挙動について研究を行った. 方程式をソリトンまわりで線形化した線形作用素に付随する一般化フーリエ変換を駆使することにより, 必ずしも小さいとは限らないソリトンの漸近安定性を証明した. また, 空間1次元で3次の非線形項をもつ非線形クライン-ゴルドン連立系の解の長時間挙動について, 解の漸近形を特徴づけるlimit ODEとよばれる常微分方程式を解析することで, スカラーの場合に現れなかった興味深い挙動を持つ解を捉えることができた. 研究分担者(前田)は, 非線形シュレディンガー方程式に対し, 臨界周波数をもつソリトンの近傍にある解が非調和振動を起こすことを示したとともに, 量子ウォークに対しては連続極限がディラック方程式になることを厳密に証明した. 研究分担者(生駒)は分数冪LaplacianとHardy-Henon 型非線形反応項を伴う方程式の解析, 劣非線形反応項を伴う非線形楕円型方程式の非負値解および非自明解の多重存在性等に取り組んだ. また, Born-Infeld 方程式に対しては, 付随する変分問題に対し, 2次元の場合に変分問題の解が光線を持たないことを証明した. この性質は変分問題の解が方程式の弱解であることを示す上で非常に重要となる性質の1つである. 研究分担者(高田)は, 重み付き高階Gagliardo-Nirenberg 型補間不等式を考察し, 不等式の成立する重み冪の許容指数範囲が, 球対称関数に対してはより広い範囲へ改良されることを証明した.

Research Progress Status

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

令和2年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (15 results)

All 2022 2021 2020 Other

All Int'l Joint Research (3 results) Journal Article (9 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 9 results,  Open Access: 1 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Universite Paris-Sud(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Universite Paris-Sud
  • [Int'l Joint Research] Missouri University of S & T(米国)

    • Country Name
      U.S.A.
    • Counterpart Institution
      Missouri University of S & T
  • [Int'l Joint Research] Universita di Trieste(イタリア)

    • Country Name
      ITALY
    • Counterpart Institution
      Universita di Trieste
  • [Journal Article] On asymptotic behavior of solutions to cubic nonlinear Klein-Gordon systems in one space dimension2022

    • Author(s)
      Masaki Satoshi、Segata Jun-ichi、Uriya Kota
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society, Series B

      Volume: 9 Pages: 517~563

    • DOI

      10.1090/btran/116

    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Asymptotic behavior in time of solutions to complex-valued nonlinear Klein-Gordon equation in one space dimension2021

    • Author(s)
      Jun-ichi Segata
    • Journal Title

      Hokkaido Mathematical Journal

      Volume: 50 Pages: 187~205

    • DOI

      10.14492/hokmj/2018-938

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Higher-order interpolation inequalities with weights for radial functions2021

    • Author(s)
      Ryo Takada, Keiji Yoneda
    • Journal Title

      Nonlinear Analysis

      Volume: 203 Pages: -

    • DOI

      10.1016/j.na.2020.112158

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Long range scattering for the nonlinear Schrodinger equation with higher order anisotropic dispersion in two dimensions2020

    • Author(s)
      Jean-Claude Saut, Jun-ichi Segata
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 483 Pages: -

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2019.123638

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Stability of small solitary waves for the one-dimensional NLS with an attractive delta potential2020

    • Author(s)
      Satoshi Masaki, Jason Murphy, Jun-ichi Segata
    • Journal Title

      Analysis & PDE

      Volume: 13 Pages: 1099~1128

    • DOI

      10.2140/apde.2020.13.1099

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Long range scattering for the complex-valued Klein-Gordon equation with quadratic nonlinearity in two dimensions2020

    • Author(s)
      Satoshi Masaki, Jun-ichi Segata, Kota Uriya
    • Journal Title

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      Volume: 139 Pages: 177~203

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2020.03.009

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Long time oscillation of solutions of nonlinear Schrodinger equations near minimal mass ground state2020

    • Author(s)
      Scipio Cuccagna, Masaya Maeda
    • Journal Title

      Journal of Differential Equations

      Volume: 268 Pages: 6416~6480

    • DOI

      10.1016/j.jde.2019.11.047

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] On nonlinear profile decompositions and scattering for an NLS-ODE model2020

    • Author(s)
      Scipio Cuccagna, Masaya Maeda
    • Journal Title

      International Mathematics Research Notices

      Volume: 2020 Pages: 5679~5722

    • DOI

      10.1093/imrn/rny173

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Continuous limits of linear and nonlinear quantum walks2020

    • Author(s)
      Masaya Maeda, Akito Suzuki
    • Journal Title

      Reviews in Mathematical Physics

      Volume: 32 Pages: -

    • DOI

      10.1142/S0129055X20500087

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] デルタポテンシャルをもつ非線形シュレディンガー方程式の解の長時間挙動2020

    • Author(s)
      瀬片 純市
    • Organizer
      日本数学会2020年度秋季総合分科会
    • Invited
  • [Remarks] 九州大学研究者情報 瀬片純市

    • URL

      https://hyoka.ofc.kyushu-u.ac.jp/search/details/K007174/research.html

  • [Funded Workshop] 第38回九州における偏微分方程式研究集会2021

URL: 

Published: 2023-12-25  

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