2021 Fiscal Year Annual Research Report
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17H02854
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
中西 賢次 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40322200)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 治哉 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10614985)
眞崎 聡 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形波動 / 散乱理論 / ソリトン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
中西は、１次元のデルタポテンシャルと３次・５次の非線形項を持つ非線形 Schrodinger 方程式について、基底状態ソリトンの安定性を調べ、係数に応じて幾つかの場合に軌道安定性を示した。この系は、複数項の競合によりエネルギーと質量の最小化グラフが様々なパターンを持つにも拘らず具体的形状が分かる所が特徴で、多彩な大域ダイナミクスを調べるモデルとしての発展が期待できる。また、消散性非線形 Klein-Gordon 方程式について、基底状態２つの重ね合わせに近い初期値からの大域挙動を調べた。それらが異符号でかつ十分初期距離が離れている場合に、エネルギー空間での(小さな)開近傍からの挙動を５つに分類した。特に、時間減衰解と爆発解の境界は、漸近１ソリトン解集合の成す余次元１の２つの不変多様体を、漸近２ソリトン解集合の成す余次元２の不変多様体で繋いだもので与えられる。これは、多重ソリトン近傍での初期値に対する大域挙動を分類した初めての結果であり、結果自体は予想通りであるが、ソリトン分解予想に関する重要な進展と考えられる。
水谷は、戍亥氏との共著で、空間３次元から６次元でエネルギー臨界非線形波動方程式にスケール臨界な時間依存摩擦項を加えた場合に、摩擦の係数に依存した時間減衰項をもつある種の修正自由解に小さな解が散乱することを示した。
眞崎は、質量共鳴条件を満たす非線形 Schrodinger 方程式の２本のシステムの臨界現象について、質量劣臨界の場合に考察し、解の大域挙動を分ける threshold に関して、保存則をもとにしない特徴付けを与えた。
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| Research Progress Status |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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