2022 Fiscal Year Final Research Report
Global dynamics of nonlinear wave equations
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17H02854
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Allocation Type | Single-year Grants |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Mathematical analysis
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| Research Institution | Kyoto University (2018-2022)
Osaka University (2017) |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 治哉 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10614985)
眞崎 聡 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (20580492)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 非線形波動 / 散乱理論 / ソリトン / 爆発解 |
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| Outline of Final Research Achievements |
For solutions of several equations describing nonlinear waves, we gave characterizations on various time-global behavior generated by strong competitions between wave dispersion and nonlinear interactions, and also classifications on solutions by initial data, which corresponds to predictions for the phenomena. Moreover, we developed methods for those mathematical analysis. Specifically, we extended the case where nonlinear interaction remains forever on dispersive waves such that the equation and/or the solution itself may include solitons etc. We also developed a method for the classification, deriving and using uniform and global space-time estimates for the linear equation where one of the interacting waves is regarded as a potential. For a dissipative equation, we gave a complete classification of global behavior for solutions near two solitons.
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| Free Research Field |
偏微分方程式
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
非線形波動を記述する偏微分方程式は様々な物理現象に対して用いられているが、その純粋数学的な解析が大きく成功しているケースは物理的設定からかけ離れている事が多く、それらの方程式の特徴である多様な変化が生じるためには、非線形相互作用が分散性に対して弱過ぎる傾向にある。本課題の研究成果は、より物理的に自然な状況で、更に複雑な解を数学的に捉えるため、この分野の更なる発展に寄与すると期待される。特に非線形相互作用が分散性よりも台頭してくる状況で、より一般的な状況を扱うための理論設定や、複雑な漸近挙動の定式化、及び解析手法の枠組を与えたことは重要な進歩と考えられる。
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