2018 Fiscal Year Annual Research Report
二次元フラストレート量子スピン系における磁場誘起トポロジカル相転移の理論
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17H02926
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
宮原 慎 福岡大学, 理学部, 教授 (90365015)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
古川 信夫 青山学院大学, 理工学部, 教授 (00238669)
丸山 勲 福岡工業大学, 情報工学部, 准教授 (20422339)
上田 宏 国立研究開発法人理化学研究所, 計算科学研究センター, 研究員 (40632758)
山本 大輔 青山学院大学, 理工学部, 助教 (80603505)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 磁性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
フラストレート系では、様々なエネルギー最適化の条件が競合し、系がそれらの条件を同時に満たせないため、特異な揺らぎが生じ、特異な物性が出現することが期待されている。本研究では、二次元フラストレート量子スピン系の磁化曲線中にあらわれる磁化プラトー相(磁化の平坦領域)の量子状態をトポロジカルな視点から明らかにし、プラトーと非プラトー相間のトポロジカルな量子相転移の起源を理解することを目指し研究に取り組んでいる。
今年度は、ベリー位相による量子スピン状態の識別および、異方的三角格子ハイゼンベルク模型の磁場中基底状態の解明の2点を中心として、研究を行い次のような成果を得た。
(1) 一次元および二次元のフラストレート量子スピン系の磁化プラトー相における量子状態をベリー位相というトポロジカルな量で特徴づけることに成功した。磁化プラトー相におけるトポロジカルな量子相転移の出現を示唆する結果が得られており、磁化曲線中の量子相転移をトポロジカル数で区別することで、磁化プラトー現象の統一的理解につながると期待される。
(2) 異方的三角格子ハイゼンベルク模型の量子プラトー状態を、DMRGを中心として、解析を行ない、磁化プラトー相の存在を示唆する結果を得たが、系のサイズ依存性や境界条件の影響が大きく、磁化プラトー相の出現を確立するには、至らなかった。厳密対角化、スピン波計算の手法を組み合わせることで、磁場中基底状態を明らかにする予定である。
来年度以降もこうした研究成果を発展させ、フラストレートスピン系のトポロジカルな相転移に関する基盤研究の確立を目指す。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
DMRGを中心とした大規模数値計算を実行し、異方的三角格子ハイゼンベルク模型の磁場中基底状態を明らかにする研究を行った。フラストレーションの強いパラメータ領域で新規プラトー相が実現することを示唆する結果をえたが、系のサイズ効果や境界条件の影響が当初想定していたよりも大きく、この結果を確立するには至らなかった。今後は、厳密対角化およびスピン波計算にも取り組み、多方面から研究を発展させることで、特異な量子状態の存在の有無を確立することを目指す。当初予定よりも、このテーマに関する進捗状況は遅れている。
一方で、一次元および二次元量子スピン系における磁化プラトー相をベリー位相というトポロジカルな量で特徴づけることに成功し、成果の一部を論文発表した。トポロジカルな量子相転移の出現を示唆結果も得られており、このテーマについては、順調に成果を得ている。
このように、異方的三角格子の磁化プラトーについての研究に少し遅れが見られるため、現在までの進捗状況の評価は、やや遅れているとした。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、今年度の成果を発展させ、次のように研究を推進する予定である。
1.S =1/2異方的三角格子ハイゼンベルク模型の磁場中相図の解明。異方的三角格子ハイゼンベルク模型の磁場中基底状態、量子相転移をDMRG、厳密対角化法、スピン波計算により明らかにする。フラストレーションの影響が強いパラメータ領域を中心に計算を行い、磁化プラトー相の発見を目指す。
2. 二次元フラストレートスピン系を中心としたハイゼンベルク模型の磁化プラトー状態をベリー位相を用いて特徴づけることによって、磁化曲線中の量子相転移をトポロジカル数で区別し、磁化プラトー現象の統一的理解の確立を目指す。
3. 磁化プラトー状態と量子エンタングルメント状態の関係性の解明。磁化プラトー状態における量子エンタングルメントを、エンタングルメント・エントロピーや相互情報量を用いて調べ、量子エンタングルメントの構造を明らかにする。更に、外部磁場の空間揺らぎによるエンタングルメント構造の変化を明らかにし、量子情報や量子コンピュータへの応用につながる基礎理論の構築を目指す。
4. 新規数値計算プログラム開発。二次元フラストレート量子スピン系の磁場中基底状態における大規模数値計算を行うためのプログラムを開発する。従来の計算法では到達不可能な大きなサイズでの量子スピン計算の実現を目指す。
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