2017 Fiscal Year Annual Research Report
量子多体系のエネルギースケール制御機構とエンタングルメントくりこみ群
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17H02931
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
引原 俊哉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (00373358)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | くりこみ群 / エンタングルメント / サイン2乗変形 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず、サイン2乗変形（SSD）系に対応する共形場理論、すなわちメビウス変換により写像される座標系での共形場理論において、変形パラメーターを複素数にとることにより、新しい厳密な基底状態の求まる格子模型の構成を試みた。その際に、ハミルトニアンに対する変調項として運動量演算子の混成も考慮に入れる必要があるため、格子レベルの運動量演算子の構成を行った。具体的には格子ビラソロ代数の具体的な構成と対応付けを行うことで、格子版の運動量演算子の表現を自由フェルミオンレベルで構成し、その結果、SSDに伴う運動量演算子の変調因子の確定ができた。一方、構成した格子運動量とハミルトニアンが互いに交換しないことも明らかになった。このため、保存量をメカニズムとした基底状態の厳密対応は成り立たないと考えられるが、格子レベルの保存量に基いた運動量演算子の構成法の開拓、および、連続極限の検証という今後の課題も明確になった。
連携研究者の上田と奥西は、2次元多面体模型、とくに正20面体模型の相転移の解析を角転送行列くりこみ群による大規模数値計算とスケーリング解析を組み合わせておこなった。通常の物理量のスケーリング解析に加えて、エンタングルメントエントロピーについてのスケーリング解析も行い、多面体模型の相転移は新しい普遍性クラスに属する可能性があることを指摘した。この結果はPhys.Rev.E誌に出版されている。
また、具体的な物理系への応用として、カゴメ格子系における立体磁気秩序への相転移の解析も行った。イベント連鎖モンテカルロ法を用いて、立体磁気秩序転移が弱い一時転移であることを初めて定量的に明らかにした。これらの結果は日本物理学会欧文誌に出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共形場理論とSSD型のエネルギースケール変調問題での展開としては、当初の予定通り、メビウス変換座標上での共形場理論と運動量演算子の構成を試み、格子ビラソロ代数の表現を援用して格子系での対応物を陽に構成することが出来た。一方で、格子レベルではハミルトニアンと構成した運動量演算子に非可換な項が残ることが問題点として明らかになった。これらことより、保存量の構成法を基に運動量演算子を構成するという異なるアプローチの必要性とともに、連続極限の解析という課題も明確になっている。また、上記の結果は、今後、ダイナミクスも含めたSSD型スケール変調の数学的構造の解明に重要な知見を与えていると考えている。一方、分担者の引原は、ボンドランダムネスのある量子スピン系でのあたらしい実空間くりこみ群の定式化を進めており、今年度より採用した特任助教との共同研究により本格的な研究展開が始まっている。
さらに、角転送行列くりこみ群におけるエンタングルメントの解析や物性系への応用は着実に研究を進めることができ、すでに論文として出版されたものあり、きわめて順調に研究が展開できている。したがって、計画全体としても研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず、前年度に引き続いて、サイン2乗変形(SSD)型のエネルギースケール変形と共形場理論のメビウス変換との対応関係を用いたエンタングルメントハミルトニアンの計算を行うが、昨年度に構成した共形場理論における変形された運動量演算子に加えて、変形されたハミルトニアンのもたらす時空間推進の構造に注目した解析を行い、これまで議論されてこなかったSSDにおける時空ダイナミクスの数学的な構造を明らかにする。また、今年度に引き続き、多面体模型に異方性を入れた変形多面体模型に対しても、連携研究者の上田が大規模計算を行い、Kosterlitz-Thouless型の転移が絡む場面でのエンタングルメントスケーリングの振る舞いを明らかにしていく。
上記に加えて、本年度からは科研費により雇用した特任助教を交えて、これまで難しかったcorner Hamiltonianに対する量子モンテカルロ計算を可能にし、有限温度の定式化により基底状態の物理量期待値の計算を行う。これは、重力理論におけるUnruh効果を格子上の量子多体問題の数値計算に拡張することに対応し、世界的にも新しいアイデアといえるだけでなく、異分野融合という観点からも興味深いと考えられる。また、研究分担者の引原は相互作用にフラストレーションを含むランダム量子スピン系に対する新しい実空間くりこみ群の定式化をおこない、その低エネルギー量子状態の系統的解析を可能にするとともに計算精度の向上もめざす。この際、特任助教が量子モンテカルロ計算を行うことで実空間くりこみ群手法の計算精度の検証を行い、研究を加速させる予定である。
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