2019 Fiscal Year Annual Research Report
量子多体系のエネルギースケール制御機構とエンタングルメントくりこみ群
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17H02931
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
奥西 巧一 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (30332646)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
引原 俊哉 群馬大学, 大学院理工学府, 准教授 (00373358)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | エンタングルメント / 数値くりこみ群 / テンソルネットワーク / 共形場理論 / ランダムスピン系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1次元量子系の半無限系エンタングルメントハミルトニアンに相当するcorner Hamiltonianに対する有限温度の量子モンテカルロ計算が特任助教の関により実施され、重力理論におけるUnruh効果と等価な現象が量子スピン系でも実現可能であることが明らかになった。今年度はさらに、Unruh効果における検出器のメカニズムを量子スピン系に援用し、角度時間相関関数を経由して量子スピン系における熱化されたエンタングルメントスペクトルの検出機構を提案した。結果は日本物理学会欧文誌に発表した。一方、ボンドランダムスピン系に対して、分担者の引原と特任助教が行っているTree型のテンソルネットワーク数値くりこみ群の計算結果の最終的な整理が行われ、励起ギャップにもとづくTreeネットワークの構成アルゴリズムの定量的優位性を様々なモデルにおいて評価することができた。結果は論文として取りまとめているところである。
研究協力者の上田および西野と奥西が、2次元6状態クロック模型のKT型相転移を大規模角転送行列くりこみ群計算と有限mスケーリング解析を組み合わせておこなった。昨年までの理論と数値計算の不一致の原因が解消され、BKT転移により記述されること、および臨界相はc=1の共形場理論による予想と合致していることが数値的に明らかになった。とくに、BKT転移点での朝永・ラッティンジャーパラメーターを，エンタングルメントスペクトルを用いて正確に計算することに初めて成功した。結果は論文として投稿すると同時にプレプリントとして公表した。さらに、角転送行列法を2次元面の中心に穴の開いたイジング模型に適用し、これまでに構成した境界のある共形場理論に基づくエンタングルメントスペクトルとの比較により、連続極限における非ユニバーサルな境界エンタングルメントエントロピーを計算することに初めて成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
６状態クロック模型や穴の開いIsing模型の角転送行列の解析では、これまで整備したエンタングルメントスペクトルと境界のある共形場理論との対応関係を応用することで、相転移の普遍クラスの決定や境界エンタングルメントエントロピーの抽出などが可能となり，順調な応用成果を上げることができている。また、引原と特任助教により行われたボンドランダムネスのある量子スピン系のTreeテンソルネットワーク型の実空間くりこみ群の詳細な検証により、その数値的有効性の及ぶモデルの特性が明らかになると同時に、生成されるテンソルのネットワーク構造そのものの重要性も明らかになった。ネットワーク構造そのものの最適化原理の探求が本質的となるという、今後の研究展開への重要な指針を得たことになる。
一方、XXZ量子スピン系におけるエンタングルメントと重力理論のUnruh効果の対応関係にたいしては、今年度はさらに、Unruh効果における検出器の考察を加え，角度時間相関関数を経由することで、物性系におけるエンタングルメントスペクトルの検出機構の提案も行うことができた。これは直接的な観測量ではない量子エンタングルメントを検出することにもつながり、分野を超えた波及効果をもつと期待できる。以上のことから、研究は予想以上に大きく進展していると評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度までに、境界のある共形場理論とメビウス変換を用いて導出したエンタングル点の幾何学的配置状況に応じたエンタングルメントスペクトルのサイズ依存性と、角転送行列くりこみ群を用いて計算した穴の開いたイジング模型のスペクトルとの比較を引き続き行い、とくに連続極限に相当する境界エンタングルメントエントロピーの穴の大きさ依存性を明らかにする。一方、量子可積分系であるXXZ模型の格子Unruh効果の解析と、エンタングルメントを量子スピン系で観測するためのプローブの理論的な提案を一般化することも、今年度の重要な課題である。まず、行列積型基底状態波動関数を解析的に書き下すことができるAKLT模型において、エンタングルメントスペクトルを検出するための角度時間相関関数を解析的に求めることが第一ステップである。その次に、この角度時間相関関数を実時間で測定するためのスピンのプロファイルを決定する予定である。
ランダム量子スピン系に対する実空間くりこみ群における一通りの手法の整備が終わったので、研究分担者の引原と特任助教はフラストレーション系の典型的要素を含むランダムボンドジグザグスピン鎖の基底状態、および低エネルギー励起状態の解析を行う。さらに、これまで難しかったランダムボンド三角格子量子反強磁性体のランダムシングレット様状態の性質を明らかにすることもめざす。また、エンタングルメントを用いたランダムボンド系の数値くりこみ群についての方法論的な特徴も明らかにしていく予定である。上記の研究に加えて、上田、奥西と研究協力者の西野で引き続き異方的な2次元正多面体模型に対する角転送行列くりこみ群の有限mスケーリング解析や、Tree型のテンソルネットワークの基礎原理の研究として，波動関数のエンタングルメント分割理論の研究も行う。
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