2017 Fiscal Year Annual Research Report
新型複素モード解析を基盤とする自励系および非線形系の高性能振動解析システムの開発
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17H03191
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
近藤 孝広 九州大学, 工学研究院, 教授 (80136522)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松崎 健一郎 鹿児島大学, 理工学域工学系, 教授 (80264068)
石川 諭 九州大学, 工学研究院, 准教授 (60612124)
森 博輝 九州大学, 工学研究院, 准教授 (50451737)
盆子原 康博 宮崎大学, 工学部, 准教授 (10294886)
宗和 伸行 九州大学, 工学研究院, 助教 (40304753)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 機械力学・制御 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モード解析は，現在の振動解析において欠くことのできない強力な解析ツールである．とくに，質量行列と剛性行列がともに正定性を有する比例減衰系に対しては実モード解析による完全なモード分離が可能であり，周波数応答解析手法としてはほぼ完成の域に達しているといえる．ところが，係数行列が上記の条件を満たさない場合には実モード解析の適用が困難になる．このような系に対しては複素モード解析を適用すると完全なモード分離が可能になるが，結果として得られるモード方程式が1階の複素常微分方程式になることから，従来の複素モード解析には現象の力学的解明に不可欠なエネルギー的検討に適さないという弱点がある．
このようなモード解析の弱点の克服を目指して，研究代表者は，非比例減衰系や非対称行列系においても質量，減衰および剛性行列を同時に対角化し，完全にモード分離された2階の実常微分方程式の形式でモード方程式を導出できる実相似変換則を新たに見出した．この変換則によると，線形系に関しては適用対象に関する制約条件がほぼ取り除かれた非常に汎用性の高いモード解析法（新型複素モード解析法と呼ぶ）を新たに開発することが可能になる．
本研究課題では，この新型複素モード解析を基盤的ツールとして利用することによって，多自由度自励系および大規模非線形系に対する高性能な振動解析システムの開発を推進している．これらの振動問題は，実際の機械システムでしばしば発生するものの設計段階での予測や対策の立案が容易ではないことから，実用的な振動解析システムの開発が切望されている．これまでに，多自由度自励系に対しては新型複素モード解析を適用することによって様々なタイプの不安定化メカニズムをエネルギー的観点から解明するための理論的基盤を整備するとともに，大規模非線形系に対しては合理的かつ高精度の低次元化法を開発してその有効性の検証を進めているところである．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
（１）自励振動研究班：具体例として，接触回転系で生じる多角形化現象を解明するための時間遅れ系モデルおよびブレーキ鳴きを模した非対称系モデルで生じる自励振動現象に対して新型複素モード解析法を適用し，発生メカニズム解明のために不可欠な特性根，散逸エネルギーおよび励振エネルギーなどの高精度な近似値をモード別に推定する手法を開発した．また，これらを利用することによって，構造変更による固有振動数と固有モードの調整や動吸振器の設置などの発生防止法を開発した．その結果，モード別推定法および発生防止法ともに，実モード解析法を適用した場合と比較すると飛躍的な精度向上が確認された．ただし，新型複素モード解析を用いても自励振動の発生源である励振項に関しては完全なモード分離が実現されないので，モード連成の影響が大きくなる場合には十分な精度が得られないことがある．今後は，その影響を適切に評価することによって解析精度を向上させるための改良が必要である．
（２）非線形振動研究班：これまで実モード解析を基盤に開発してきた種々の大規模機械・構造物に対する非線形振動解析システムを，新型複素モード解析に基づくアルゴリズムに書き換えた．その際，従来のアルゴリズムには解析結果に複素モードの偏角が大きく影響するという本質的な欠点があることが判明した．そこで，低次元化の手続きを徹底的に見直し，一部を修正することによってこの欠点を解決した．この修正により低次元化法の理論的基盤が大幅に強化された．
一方，本手法で得られる低次元モデルの解析精度は，消去せずに残すべきごく少数の支配的モードを如何に適切に選定するかに大きく依存する．これが本手法に残された課題であり，今後は支配的モードの合理的な抽出法の開発に注力する．
（３）これまでに得られた理論的成果の検証実験を平成30年度以降に実施するため，実験装置や測定機器の整備・拡充を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）自励振動研究班：これまでの研究に引き続いて様々なタイプの自励振動現象に対して新型複素モード解析法を順次適用し，散逸エネルギーおよび励振エネルギーのモード別推定法を開発する．また，これらの成果を統合することによって，多自由度自励系に対する統一的かつ体系的な解析手法（エネルギー的見地に基づく発生メカニズムの解明手順）を確立する．さらに，外部減衰の付加，構造変更による固有振動数と固有モードの調整，動吸振器の設置などの効果をエネルギーのモード別推定法を利用して高精度で予測することにより，自励振動の発生を完全に防止するための合理的な最適設計法を開発する．
（２）非線形振動研究班：これまでに対象としてきた集中質量モデルや局所的にのみ強い非線形を有する大規模系に加えて，整合質量行列を用いて導出されたＦＥＭモデルや構造物にも大域的に弱い非線形性が分布するようなモデルに対して，低次元化の手続きを改良した新型複素モード解析を適用し，非線形振動解析システムの汎用性の拡充に努める．また，低次元モデルの精度に大きな影響を及ぼす支配的モードの合理的な抽出法の確立を目指して，種々の構造物を対象として低次元モデルに及ぼすモードの影響を精査する．さらに，本手法では大規模系の複素固有値および複素モードの一部を一般固有値問題から高速かつ高精度で求める必要があるため，サブスペース法に基づく高性能な一般複素固有値解法の開発を目指す．
（３）上記（１），（２）で取り扱った基本的なモデルに対応する実験装置を作製して，検証実験を実施する．さらに，システムの実用性を高めるため，新型複素モード解析を逆問題解析の基盤的ツールとして用いることにより，エネルギー変換機構の特性および非線形特性を実験的に同定する手法の開発に着手する．
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