2019 Fiscal Year Annual Research Report
大自由度力学系のデータ駆動型縮約モデリング手法の確立とバイタルサインへの適用
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17H03279
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 亮太 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 助教 (70549237)
秦 重史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (70735927)
紅林 亘 滋賀大学, データサイエンス教育研究センター, 助教 (70761211)
河村 洋史 国立研究開発法人海洋研究開発機構, 付加価値情報創生部門(数理科学・先端技術研究開発センター), グループリーダー (90455494)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 力学系 / 非線形振動 / 同期現象 / 縮約 / 生体リズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本計画では生体リズム等を念頭に大自由度非線形力学系の縮約理論を発展させ、観測データから系を記述する主要な変数を抽出して縮約数理モデルを構築するデータ駆動型縮約モデリング手法の確立を目指している。平成31年度は本計画の3年次であり、以下のような研究を実施した。(i) 自励振動する力学系に対する縮約理論の発展。系を記述する微分方程式を低次元の位相方程式に系統的に近似するための縮約理論に対して以下のふたつの拡張を行なった。(a) 振動の振幅自由度を取り入れた位相振幅縮約理論の発展。振動の基準状態からの偏差を表す振幅変数をKoopman作用素論に基づいて力学系として自然な形で導入し、振動系のダイナミクスの位相と振幅の両変数を用いた縮約記述法を発展させた。その例として生化学反応モデルにおける振動現象の制御を考察した。(b) 量子散逸力学系の非線形振動に対する位相縮約理論の開発。ミクロなオプトメカニカル系などの量子効果が重要となる量子散逸非線形力学系の非線形振動に対する位相縮約理論を発展させた。半古典領域に着目して系の量子状態を表す密度行列のマスター方程式から状態空間表示で量子Fokker-Planck方程式を導き、その決定論的部分に対して位相を導入することにより、系を記述する位相方程式を導出して、周期外力への同期現象を議論した。(ii) 位相縮約理論を用いた振動子の同期の最適化に関する研究を行なった。複数の非線形振動子間の同期を最適化する結合の形式や、非線形振動子の同期を最適化する周期外力の形状を導出して、数値シミュレーションにより確認した。(iii) その他の関連研究として、脳神経系のモデルとしての結合振動子系における異常な集団同期の抑制に関する研究、ネットワーク結合力学系におけるパターン形成現象に関する研究、流体系の非線形振動現象に関する研究などを行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非線形振動現象を扱う上で本質的な縮約理論に対して、振幅変数を取り入れた位相振幅縮約理論と、量子散逸力学系の非線形振動に対する半古典位相縮約理論の定式化を発展させることができた。また、生体や流体における非線形振動現象に関する研究を行えた。これらの内容について、複数の論文を公表した他、招待講演等も行なった。これらの結果は各種の系における非線形リズム現象の同期の制御や最適化に応用可能である。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形力学系の縮約理論をさらに発展させつつ、データからの縮約モデルの同定法に関する研究に取り組んでいく。特に、Koopman作用素論の偏微分方程式で記述される力学系への発展、動的モード分解手法による時系列データから振動現象の位相や振幅を直接推定する手法の発展、またそれらの手法の生体リズムをはじめとする各種実現象に対する適用可能性について研究を進めていく。
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Research Products
(17 results)
