2020 Fiscal Year Annual Research Report
大自由度力学系のデータ駆動型縮約モデリング手法の確立とバイタルサインへの適用
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17H03279
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
中尾 裕也 東京工業大学, 工学院, 教授 (40344048)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 亮太 東京大学, 大学院新領域創成科学研究科, 准教授 (70549237)
秦 重史 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (70735927)
紅林 亘 弘前大学, 教育推進機構, 助教 (70761211)
河村 洋史 国立研究開発法人海洋研究開発機構, 付加価値情報創生部門(数理科学・先端技術研究開発センター), グループリーダー (90455494)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 力学系 / 非線形振動 / 同期現象 / 縮約 / Koopman作用素 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本計画では生体リズム等を念頭に大自由度非線形力学系の縮約理論を発展させ、観測データから系を記述する主要な変数を抽出して縮約数理モデルを構築する データ駆動型縮約モデリング手法の確立を目指している。令和2(2020)年度は本計画の最終年次であり、以下のような研究を実施した。(i)偏微分方程式で記述される力学系に対するKoopman作用素論の展開。安定な定常状態への緩和を記述する偏微分方程式に関するKoopman作用素のスペクトル解析を形式的に定式化した。場の量の観測関数の時間発展を記述するKoopman作用素とそのgenerator、それらのKoopman固有汎関数の概念を導入した。拡散方程式のような線形系では、Koopman固有汎関数は場の変数の線形関数として表現できること、Koopman固有汎関数を用いた慣性多様体の定義、最も遅く減衰するKoopman固有汎関数のisostable等を定義し、線形拡散方程式およびこれに共役な非線形Burgers方程式と非線形位相拡散方程式を例として解析した。(ii)時間遅れにより生じる自励振動に対する非線形位相振幅縮約法の展開。時間遅れ微分方程式(DDE)の安定な自励振動解に対するFloquet理論に基づき、系の無限次元のダイナミクスを近似的に低次元の位相振幅方程式で近似する位相振幅縮約法を定式化した。遺伝子制御系の振動モデルを解析し、概日リズム睡眠障害のような生理現象と関連する可能性のある摂動下での複雑な振動ダイナミクスを解析した。その他、やはり大自由度系である流体構造連成系の非線形振動や、量子散逸的なリミットサイクル振動子の同期の位相縮約に基づく観測過程の影響などを解析した。得られた成果は論文や国際会議にて発表した。
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| Research Progress Status |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和2年度が最終年度であるため、記入しない。
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