2019 Fiscal Year Annual Research Report
Well-posedness for the nonlinear partial differential equations in critical spaces
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17H04824
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Fractiona Laplacian / Burgers equation / analyticity / Dirichlet Laplacian |
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| Outline of Annual Research Achievements |
臨界型の分数べきラプラシアンを有するBurgers方程式の初期値問題について、任意の大きさの初期データに対して結果を得た。さらに時空間における解の実解析性と解の時間無限大における漸近挙動を明らかにし、解はPoisson核に解が漸近することを証明した。実解析性については、解がGevreyに属することで考察した。
空間２次元の場合の圧縮性Navier－Stokes方程式の適切性の問題を考察した。空間２次元からくる特殊性により３次元以上とは異なる性質が予想される。適切性と不適切性のための臨界の条件式を見出すことを目標に研究した。
昨年度に引き続き、領域上の解析を進めるために積の評価式を半空間において考察した。結果として、Dirichlet 境界条件を課したラプラシアンで正則性を測ったときに積の評価式が成り立つための正則性に関する必要十分条件を得ることができた。今後この考え方を領域上に適用していくとともに、非線形偏微分方程式へ応用していく。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
分数べきラプラシアンについて任意の初期データに対して結果が得られたことは、まとまった結果が得られたと考えている。圧縮性Navier-Stokes方程式、領域上の偏微分方程式の解析については今後の検討課題である。新型肺炎の影響により出張ができなくなるなど研究の進度が少し滞った。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き圧縮性Navier-Stokes方程式と領域上の偏微分方程式の解析を推進していく。
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