2019 Fiscal Year Annual Research Report
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17H04825
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | コリオリ力 / 断面曲率 / 微分同相写像群 / シア流 / zeroth law / 渦伸長 / 粘性散逸 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「自転する回転楕円面上の流体運動に対するコリオリ力」の洞察を進めた。（Taito Tauchi氏との共同研究で既に論文として採録決定済み）。より具体的には、体積保存する微分同相写像群の中心拡大から導かれるコリオリ力付き非圧縮オイラー流に対する断面曲率・Misiolek曲率を考え進めた。ここでいうMisiolek曲率はその断面曲率よりも強い意味での曲率である。もしこのMisiolek曲率が正なら断面曲率も正であり、また共役点の存在性が保証でき得る不変量でもある（ただし、厳密には、体積保存する微分同相写像群の中心拡大における共役点の存在性に関しては未解決であり、今後の証明課題である）。その中心拡大によって導かれるコリオリ項の幾何学的構造が、帯状流（無限次元多様体上の測地線、コリオリ力付きEuler方程式の定常解）における断面曲率・Misiolek曲率を正値へ誘導する作用を有することを示した。なお、ここで言う「断面曲率」は、流体運動をLagrangian安定へと誘導する。
また、zeroth lawを実現するNavier-Stokes流研究の続きとして、シア流が引き起こす渦伸長においてもそういった同様のenhanced dissipationが起きることを示した（In-Jee Jeong氏との共同研究で論文として現在投稿中）。去年度に構成したNavier-Stokes方程式の解の構成においては、今までの流体方程式研究の解析手法を総動員しないと証明できない。今回の構成法そういった以前の構成法とは違い、渦伸長をより直接的に表現する表現公式を使っている。それを使うことによって、渦伸長が散逸を増強していることをより直接的に証明することができた。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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