2018 Fiscal Year Annual Research Report
Development of statistical methods employing low-rankness and their basic theory
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17H06569
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
松田 孟留 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特任助教 (50808475)
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| Project Period (FY) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| Keywords | 低ランク / 特異値 / 行列補完 / 縮小ランク回帰 / ベイズ統計 / 損失推定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度より開発してきた経験ベイズ行列補完の手法について、観測ノイズの分散が変数によって異なる場合への対処、欠損メカニズムを考慮した拡張、という2つの拡張を行った。これにより、さらに多くのデータに対して有効な行列補完アルゴリズムが得られた。
低ランク性を活かした損失推定量の改良に関して、Rutgers大学のWilliam E. Strawderman教授と共同研究を行った。モデル選択や信頼区間の構成においてリスクの不偏推定量は重要な概念である。Jonhstoneは統計的決定理論の枠組みを用いて損失推定の問題を定義し、通常のパラメータ推定問題と同様に、Stein型の縮小によってリスクの不偏推定量を改良できることを示した。我々はこの結果を行列型パラメータが現れる状況に拡張し、特異値縮小によってリスクの不偏推定量を改良できることを証明した。最尤推定量やEfron-Morris推定量に加えて、縮小ランク回帰型の推定量に対しても、リスクの不偏推定量を優越する損失推定量を導出した。数値実験によって、実際に損失推定の精度が改善されることが確認された。また、本研究において、一般の特異値変換型の推定量に対してSteinが与えたリスクの不偏推定量の公式の厳密な証明を与えた。従来の議論では縮小ランク回帰型推定量のような不連続性をもった推定量に対する理論保証があいまいであったが、本研究では必要な正則条件を明確にし、たしかに縮小ランク回帰型推定量に対して従来の公式が正しいことを確認した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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