2018 Fiscal Year Annual Research Report
Study of higher matrix factorizations categories
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17H06783
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
平野 雄貴 京都大学, 理学研究科, 助教 (50804225)
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| Project Period (FY) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| Keywords | 行列因子化 / 可逆多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は大内元気氏と共同で、ある種の多項式の和に付随する次数付き行列因子化の圏の半直交分解の新たな公式を証明した。従来までは、共通の変数を含まない2つの多項式の和(Thom--Sebastiani和)の次数付き行列因子化の圏に関する結果しか知られていなかった。しかし今年度の大内氏との共同研究によって、共通の変数を共有するある種の多項式の和で表される多項式に付随する次数付き行列因子化の圏の半直交分解を発見した。証明では、Ballard--Favero--Katzarkovの3氏によるVGITの理論と自身がかつて証明したKnorrerの周期性に関する結果を用いた。この半直行分解の応用として、1変数の単項式を含む多項式に付随する次数付き行列因子化の圏のある種の半直交分解を証明した。これは、Kuznetsov--Perryによる、Fano超曲面の導来圏のKuznetsov成分と呼ばれる許容部分三角圏の巡回群同変圏の半直行分解に関する結果の一般化である。また、主結果のさらなる応用として、任意の鎖型の可逆多項式 f の極大次数付き行列因子化の圏が、fに付随する1変数少ない鎖型の可逆多項式 g と2変数少ない鎖型の可逆多項式 h の極大次数付き行列因子化の圏をいくつかの成分に持つ半直行分解に分解することを証明した。これにより、任意の鎖型の可逆多項式 f の極大次数付き行列因子化の圏が充満例外生成列を持つことを変数の個数に関する帰納法で証明した。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(2 results)
