2018 Fiscal Year Annual Research Report
Stability theory for the nonlinear partial differential equations with new dissipative structures
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17H07302
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| Research Institution | Tokyo University of Marine Science and Technology |
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Principal Investigator |
森 直文 東京海洋大学, 学術研究院 海洋環境科学部門, 准教授 (10803413)
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| Project Period (FY) |
2017-08-25 – 2019-03-31
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| Keywords | 非線形偏微分方程式 / 緩和的双曲系 / Timoshenko 系 / Cattaneo 法則 / 消散構造 / 安定性解析 / 時間大域解 / 減衰評価 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，流体力学や弾性体力学などに現れる非線形偏微分方程式系が共通して持つ「消散構造」に着目し，その特徴に基づいた最良のエネルギー減衰構造を 決定し，関連する非線形波動や振動の安定性問題について有効な解析手法の整備と，統一的な安定性解析の一般論の構築を目指している。特に，これらの多くが 属する緩和的双曲型保存則系に対する安定性解析の従来の一般論に乗らない，剪断変形を考慮した梁の振動を表現する Timoshenko 系など，各物理量が複雑に影 響を及ぼし合う方程式系のエネルギー評価などに現れる「可微分性の損失」と呼ばれる新しい現象の解明と起因する困難の解決にこれまで貢献してきた。この研究目標に対して，平成30年度は次の成果を得た。
1. 記憶型の拡散効果を含む線形対称双曲型方程式の初期値問題を全空間で考察し，従来の一般論と同様の時間減衰率を持つ評価を得ることができた。とくに記憶項については，通常より一般的に拡張した仮定を施しており，これを扱う上で必要な解析手法の整備を行った。
2. 梁の振動を表す Timoshenko 系に力学的消散効果を一切課さず，Cattaneo 型の熱力学的消散効果のみを導入した非線形版のモデルの初期値問題を全空間で考察し，時間大域解の存在を，小さい初期値に対して物理的に意味付け可能な最小限のなめらかさのみを仮定して示すことに成功した。力学的消散効果を課した場合との比較が興味深い点である．さらに特筆すべき点として，Fourier 型の熱力学的消散効果を導入した場合は方程式のタイプが双曲型方程式から双曲・放物型方程式に変わるが，解に相当する関数の作り方を工夫することで，同時に同じ結論が導けることを示した。
上記の研究成果を携えて，平成30年度は国内で招待講演を2件行った。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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