2018 Fiscal Year Annual Research Report
作用素の有界性を中心とした関数空間の研究と偏微分方程式への応用
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17J01766
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
中村 昌平 首都大学東京, 理工学研究科, 特別研究員(DC1)
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2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | ストリッカーツ評価 / カールソンの各点収束問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度行った研究は、フェルミオン多粒子系を記述するハートリー型の偏微分方程式の研究である。より具体的には、1.分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価の研究と2. フェルミオン多粒子系に対するカールソンの問題に対する研究である。以下、それぞれの詳細を述べる。
1.分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価の研究について。この研究は、前年度に行った研究である、通常のシュレディンガー型の方程式に対する研究の一般化である。この研究の重要な点として、分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価を得るために、筆者はまず、ある特殊な振動積分の精密な評価を得る研究を行い、その結果として上述のストリッカーツ評価を得ることに成功した点が挙げられる。他方、波動方程式型に対してはシャープな評価を得ることに成功しておらず、この点が来年度に取り組む課題である。
2.フェルミオン多粒子系に対するカールソンの問題に対する研究について。この問題は、筆者が古典的なカールソンの問題に着想を得て行った研究である。この問題はシュレディンガー方程式に従う自由粒子が１つあった時に、時刻０で元の状態に戻っているかという問題である。他方、近年、一般に無限個の粒子を取り扱う研究が盛んに行われており、従ってこの無限個のフェルミオン粒子から成る多粒子系に対して、時刻０で元の状態に戻るかどうかを問うのは自然な問いである。筆者は、この問題に対して空間次元が１次元の時に肯定的な結果を得ることに成功した。この際に、R. Frank, J. Sabinによって提出された未解決問題にシャープな解答を与えることに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前述のように、分数階シュレディンガー型の方程式に対するストリッカーツ評価の研究とフェルミオン多粒子系に対するカールソンの問題に対する研究に肯定的な解答を与えることに成功したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
波動方程式に対するストリッカーツ評価の問題にシャープな解答を与えること。また、同時に双線型フーリエ制限問題の混合ノルムを用いた問題に着手する。
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