2017 Fiscal Year Annual Research Report
次世代型マルコフ連鎖モンテカルロ法の数理的枠組みとその脳型計算モデルへの応用
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17J02174
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
山下 洋史 東京大学, 情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | ギブスサンプリング / 充足可能性問題 / 連続時間力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Herded Gibbs は、マルコフ確率場(MRF) からのサンプリングを行うギブスサンプラーを決定論的に行うアルゴリズムである。これは、i.i.d.サンプリングを決定論的に行うHerding をギブスサンプラーに適用することで得られる。通常のギブスサンプラーにくらべ少ないサンプル数で精度良く期待値の推定が行えるものの、推定にバイアスが含まれ、サンプル数が増えるとその影響が無視できないという問題点があった。以前よりその推定誤差のサンプル数に関する振る舞いを解析していたが、本年度は以前の結果からさらに考察をすすめ、解析をより充実させた。結果を論文誌に投稿した。現在査読中である。
並行して、Ercsey-Ravasz らによって提案された、充足可能性(SAT)問題を解く連続時間力学系についての研究を行った。CTDS solverは、割当によって破られる制約の重み付き和を最小化するための最急降下法と、解ではない極小値から抜け出すために制約の重みを変化させるダイナミクスを組み合わせたものである。本年度は、これをSAT問題に対するハードウェアアクセラレーターとして応用するための基礎とするべく研究を行っている。本年は、組合せ最適化問題に対するメタヒューリスティクスであるタブーサーチとの関連性についての考察をおこなった．また、CTDS solverにおける制約の重みには上限がなく、そのままでは変数を電圧や電流で表現しなければならないハードウェア実装に適さないが、CTDS solverの性質をできるだけ保ちながらも、変数が有界に収まるようなダイナミクスの考案も行った．これらの結果について，国内会議で1件のポスター発表と、国際会議への投稿を行った．投稿は現在査読中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
以前より行っていた Herded Gibbs のバイアスの解析に関して、研究をまとめ、論文として投稿することができた。
また、アルゴリズムをダイナミクスの視点から考え直す、そのなかで離散と連続、あるいは決定論的なものと確率論的なものをつなぐ、という視点から文献の調査を行い、その結果として充足可能性問題を解く連続時間力学系に着目した。これは、充足可能性問題が組合せ的あるいは離散的な問題の基本的かつ典型な問題であるため、連続量によって記述される力学系によってこの問題を解くことは、他の離散的な問題についても大いに示唆を与えると考えられるからである。また、この力学系による解法は、計算のハードウェアとしての応用も十分考えられるものである。
研究の第一歩としてこの力学系の挙動の解析を行ったところ、組合せ最適化問題の基本的なメタヒューリスティクスの一つであるタブーサーチとの関連性について初歩的な結果を得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
充足可能性問題を解く連続時間力学系について、さらなる解析を進めてゆく。既存の局所探索法との類似点、あるいは差異を明らかにし、それを基にこのアルゴリズムの長所・短所を明らかにしていきたい。具体的には、このダイナミクスを充足可能性問題を解くヒューリスティクスと考えたときに、どのような問題インスタンスに適するものになっているか、あるいはその問題を解くのにかかるコストの評価などが考えられる。
また、ハードウェアとしての実装を念頭に置き、明らかにされたアルゴリズムの長所を保ったまま、実装に適するようなダイナミクスの提案を行いたい。
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