2018 Fiscal Year Annual Research Report
孤立量子系における有限時間・有限サイズの統計力学の探求
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17J03189
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
濱崎 立資 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | 孤立量子系 / 熱平衡化 / 量子カオス / ランダム行列 / 非熱的固定点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は量子多体系のダイナミクスに関係する多くの成果を得た。結果として、有限時間・有限サイズの統計力学の対しいくつかの示唆を得ることができたと思われる。まず重要な成果として、量子カオス系における非可換性の増大の機構に関するものがある。近年、異なる時間に対する演算子の非可換性が量子カオスの特徴づけとして注目されている。我々は、局在した非平衡状態からは、この非可換性が時間反転操作に対する不可逆性と等価になることを主張した。二つ目は、有限サイズの孤立量子系の揺らぎに関するランダム行列的な振る舞いである。非可積分な量子多体系では、固有値の統計や、物理量を固有状態で挟んだ行列要素の統計の有限サイズでのゆらぎなどが、ランダム行列を用いて予言されると期待されている。こうした統計的性質は量子多体系の時間反転対称性に依存すると期待されていたが、それを系統的に調べた研究はなかった。我々はパラメータによって時間反転対称性の性質が3種類に変化するスピン系の模型を考案し、解析した。その結果、ランダム行列の予言がどの対称性についても正しいことを数値的に明らかにした。三つ目は、孤立量子一次元反強磁性スピナーボーズ気体のダイナミクスに現れる非熱的固定点である。非熱的固定点とは、非平衡相転移点から離れているダイナミクスに関しても臨界現象のようなスケーリング則が現れる現象で、原子核理論などで主に研究されている。我々は上記の原子気体においては、ソリトンの非自明な束縛状態を介した新しいタイプの非熱的固定点が現れることを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究計画の目標の一つである「有限サイズの孤立量子系の統計力学」は、本年度の研究で得られたランダム行列理論を用いた小さな孤立系でのゆらぎの統計の研究によって、十分な成果を得られたと言え、順調に進展したと言える。また、もう一つの研究計画の目標である「有限時間での孤立量子系の統計力学」についても、量子カオス、そして非平衡状態の普遍性という二つの側面からアプローチし、一定の成果を得られたと考えている。前者は特に短時間でのダイナミクスを特徴づけるもので、また後者は長時間後に現れる時間スケールのマクロ物理を記述する。このように、二つの異なるタイムスケールの特徴づけを行うことができたため、当初の計画通り順調に進展したと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
特に「有限時間での孤立量子系の統計力学」、すなわち非平衡統計力学の普遍性について、引き続き研究を進めていく予定である。また、研究を進めるうち、別の方針として、外界と接しているような開放量子系で、孤立量子系の統計力学の枠組みがどのような変更を受けるのかも非常に興味深い問題であることがわかった。
今後は孤立・開放量子多体系両面において研究を進めていく予定である。
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