2018 Fiscal Year Annual Research Report
テンソルくりこみ群によるＣＰ（Ｎ－１）モデルの相構造の解析
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17J03948
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
河内 比花留 金沢大学, 数物科学系, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2019-03-31
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| Keywords | 格子場の理論 / テンソルネットワーク / テンソルくりこみ群 / 相構造解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では2次元のCP(N-1)モデルの相構造の解析を行った。このモデルはQCDと似た性質を持ち、ラグランジアンの中にCP対称性を破るθ項を含む。しかし、θ項を含む系では複素作用問題が生じ、QCDの数値計算でよく用いられているモンテカルロ法の適用が困難となる。そこで本研究では、複素作用問題の新たな回避策として、テンソルくりこみ群(Tensor renormalization group、以下TRG)という手法を用いた。TRGはモンテカルロ法のような確率的手法を用いないため複素作用問題が生じない。完成させたい相図は、CP(N-1)モデルに含まれる2つのパラメータβとθで張られる空間である。実際の解析ではN=2の場合のCP(1)モデルについて行い、βが小さい領域から順に調べた。1年目は、β≦0.8の領域のCP(1)モデルの相構造をTRGを用いて解析した。連続極限でCP(1)モデルと等価な理論であるO(3)モデルがθ=π上でギャップレスになるというHaldane現象から、θ=π上に2次相転移が存在すると考えられる。これまでの解析では、β=0.0－0.8においてθ=π近傍のトポロジカル感受率を計算することで、β≦0.3において1次相転移、0.4≦βにおいて2次相転移という結果が得られた。さらに、βに対し臨界指数が変化する振る舞いが生じ、先行研究による解析と似た結果となった。2年目は、より高精度の解析を行うため、Full environment truncation(FET)によるTRG(以下TRG+FET)の実装を行った。TRG+FETではTRGが苦手としている臨界領域での計算精度を向上させることが分かっている。現在、2次元の古典イジングモデルを用いてコードの確認ができたため、今後はこの手法をCP(1)モデルに適用し、より高い精度で2次相転移近傍を解析することを目指す。
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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