2018 Fiscal Year Annual Research Report
直線束の最小特異計量の具体的な構成とそのザリスキー分解可能性の判定への応用
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17J04457
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岩井 雅崇 東京大学, 数理科学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | 特異計量 / 代数幾何学 / 多変数複素解析 / Abel多様体 / 有理連結多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度はベクトル束の特異計量に着目し, その研究を行った。ベクトル束の特異計量に関する研究はベクトル束の射影束上の直線束についての最小特異計量及びZariski分解の解明につながる. 本年度は接ベクトル束の特異計量に関して調べた.
Siu, Yauは代数多様体Xの双正則断面曲率が正であるとき, Xは複素射影空間と双正則であることを示した. その後, Mokは双正則断面曲率が半正である代数多様体の分類をした. 接ベクトル束が正値性を持つときには代数多様体の構造が限られる. 本研究では代数多様体Xの接ベクトルTxがグリフィス(半)正の特異計量を持つ時の代数多様体について調べた. これは双正則断面曲率が(半)正という条件よりも弱いものであり, 計量が滑らかな時のSiu-YauやMokなどの結果の拡張である.その結果以下の二つの定理を得た.
1. TX がグリフィス正の特異計量を持つとき, X は有理連結である. 2. TX がminimal extension property があるグリフィス半正の特異計量を持つとき, あるXの有限被覆空間X’とX’からアーベル多様体Yへの局所自明写像f : X’→ Y が存在してそのファイバーは有理連結多様体である.
この結果によりXは有理連結多様体とトーラスを組みあわした構造をしていることがわかった.
また前年度の研究であった相対的な設定での藤田予想に関しての部分的解決について論文雑誌に投稿を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度の研究に引き続き, ベクトル束の特異計量に関して調べた. 接ベクトル束がグリフィス(半)正の特異計量を持つときの代数多様体の構造についての研究をおこなった. これにより接ベクトル束と特異計量の関係が解明された. 接ベクトル束の行列式束の双対が標準束であるため, この研究は本研究の最終目標である, 標準束の特異計量およびZariski分解の研究に非常に関連がある. 以上より今年度の研究も概ね順調に進展していると言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
ベクトル束の特異計量の研究は直線束の特異計量の研究につながるため, 引き続きベクトル束の特異計量およびそのZariski分解に関して調べる. ベクトル束のZariski分解について考察を行い直線束のZariski分解との関係を調べる. 特に接ベクトル束のZariski分解と標準束のZariski分解に関しても調べる. 前年度推し進めきれなかったベクトル束の最小特異計量やルロン数と射影束のザリスキー分解に関しても引き続き考察を行う.
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Research Products
(10 results)
