2017 Fiscal Year Annual Research Report
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17J04780
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
松戸 竜太郎 千葉大学, 融合理工学府, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | クォーク閉じ込め / QCD / トポロジカルソリトン / 磁気モノポール / 双対超伝導描像 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は以下の3つの項目について研究した。
1. 二重巻きウィルソンループと呼ばれる、ある平面上のループとその最小面上にあり一点を共有するようなループの二つのループからなる経路に対して定義されるウィルソンループの振る舞いを調べた。正しい閉じ込めのモデルはその振る舞いを再現しなければならないので、モデルの選別にもちいることができる。本研究では、二重巻きウィルソンループの振る舞いを、SU(N)ゲージ群の場合について調べた。その結果二重巻きウィルソンループは、二つのループが一致する場合には、ひとつのループに対する高次元表現のウィルソンループの線形結合によって表せることがわかった。これにより、高次元表現のウィルソンループの振る舞いを仮定することで二つのループが一致する場合の二重巻きウィルソンループの振る舞いを決定することができた。
2. 純粋なヤン＝ミルズ理論においては、ソリトン解は4次元におけるインスタントン解しかないが、それだけでは閉じ込めを説明することが難しいという問題がある。一方場の分解の方法を用いると、ゲージ不変な質量次元2の演算子を作ることができ、それが非ゼロの期待値を持つと、有効理論において他のトポロジカル配位が解になりうる。本研究では、ゲージ群がSU(N)の場合に、この質量次元2の演算子のゲージ固定したときの対応物であるBRST不変な質量次元2の演算子に対する有効ポテンシャルを、1ループの近似で計算した。結果として、BRST不変な質量次元2の演算子が非ゼロの期待値を持ちうることが示された。
3. 上記の質量次元2の演算子が非ゼロの期待値を持つと、ゲージ場は有効的に質量を得ると考えられる。その質量を有効的に取り入れた理論に対して、ゲージ群がSU(2)の場合に、ソリトン解として磁気モノポール解を数値的に得た。磁気モノポールは双対超電導描像を介して閉じ込めに寄与しうる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
年度当初の目標であるゲージ不変な質量次元2の凝縮のSU(N)における1ループでの計算、およびゲージ群がSU(2)の場合についてのゲージ不変な質量項を加えた理論における磁気モノポール解の構成を達成した。また、それに加え二重巻きウィルソン・ループの振る舞いについての結果を得た。正しい閉じ込めのモデルは二重巻きのウィルソン・ループの振る舞いを再現しなければならないので、この結果は閉じ込めのモデルの選別に用いることができる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き磁気モノポールをはじめとするトポロジカル配位の閉じ込めに対する役割を調べるため、以下の項目を研究する。
1、双対超伝導描像においては、QCD弦に対応する渦糸解を持つような電磁双対の理論がヤン＝ミルズ理論の有効模型となっていると考えられる。この渦糸解は二重巻きウィルソン・ループの振る舞いを再現するものである必要がある。そのような渦糸解を見つけるため、様々な模型において渦糸解を探索する。
2、ゲージ不変なゲージ場の質量項をもつゲージ理論において、磁気モノポール解を拡張することで、ダイオン解を構成する。
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