2017 Fiscal Year Annual Research Report
曲面上の組合せ論のブラウアーグラフ多元環を用いた圏化
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17J05537
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
足立 崇英 大阪府立大学, 理学系研究科, 特別研究員(PD)
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2017-04-26 – 2020-03-31
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| Keywords | ブラウアーグラフ多元環 / 傾理論 / 対称多元環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ブラウアーグラフ多元環はリボングラフから定義される対称多元環である。一方、リボングラフから曲面を構成することができる。本研究の目的はブラウアーグラフ多元環の表現論と曲面上の組合せ論との関係を明らかにすることである。とくに、曲面上の組合せ論を用いて、ブラウアーグラフ多元環の傾複体を構成する手法を与えることが具体的な研究課題の一つである。
当該年度は主に以下の3つの結果を得た。(1) 二項傾複体と呼ばれる特別な傾複体に対して、リボングラフの組合せ論を用いた構成法を共同研究者とともに与えた。(2) リボングラフから曲面を構成する従来の手法では、ブラウアーグラフ多元環の表現論を研究するには不十分である。そのため、共同研究者とともにリボングラフから単なる曲面ではなくdecorated marked surfaceと呼ばれる曲面を構成する方法を与えた。これによって、傾複体を曲面上の組合せ論を用いて研究するための準備が整った。実際に、特別なリボングラフの場合に、曲面上の曲線を用いた傾複体の構成を得た。これを一般のリボングラフの場合に拡張していくのが今後の研究課題である。(3) ブラウアーグラフ多元環とは限らない一般的な設定の下で傾複体の研究を共同研究者と行った。傾複体を一般化した概念である準傾複体と導来圏の有界t構造の間の対応を与えるKeller--VossieckとKoenig--Yangの二つの結果をST-pairと呼ばれる概念を導入することで三角圏の場合に拡張することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
傾複体を曲面上の組合せ論を用いて研究するための準備が整った。また、特別なリボングラフの場合に、曲面上の曲線を用いた傾複体の構成を与えた。以上のことから、進歩状況は順調であると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
ブラウアーグラフ多元環の傾複体の曲面上の組合せ的解釈を与えるだけでなく、傾複体の変異と曲面上の組合せ論との関連性などにも考察を与える。
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Research Products
(4 results)
