2017 Fiscal Year Research-status Report

効率的な最大および極大クリーク抽出アルゴリズムの開発と応用

Research Project

Project/Area Number	17K00006
Research Institution	The University of Electro-Communications
Principal Investigator	富田悦次電気通信大学, その他部局等, 名誉教授 (40016598)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	若月光夫電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (30251705) 西野哲朗電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (10198484) 伊藤大雄電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50283487)
Project Period (FY)	2017-04-01 – 2020-03-31
Keywords	最大クリーク / NP完全問題 / 時間計算量解析 / 多項式時間的可解性 / 極大クリーク / 深さ優先探索 / 分枝限定アルゴリズム / 実働化評価
Outline of Annual Research Achievements	最大クリーク抽出は多くの実応用問題解決に対して有用であるがNP困難問題であり，一般的には求解に非常に長時間を要する．最大クリーク抽出を短時間で達成するためには近似解を得ることで妥協することもあり得るが，ある精度を保証した上で近似解を求めることも非常に難しいことが理論的に証明されている．そこで，どのような条件下ならば多項式時間的高速に最大クリークを求めることが出来るか，の可能な限り自然で一般的な条件およびアルゴリズムを一般グラフの上で求めることが重要となる．このために，極大クリークを時間計算量O(3＾{n/3})(nは節点数)で全列挙する最適アルゴリズムCLIQUES (Tomita, Tanaka, Takahashi, Theoretical Computer Science, 2006年)を基礎として，グラフの最大次数が節点数nの対数のある定数倍以下であるならば nの定数乗という多項式時間で最大クリークを抽出するアルゴリズムを開発し，その定量的発展結果を逐次幾つか得ている．ここにおいて，探索の重複を極力削減するために膨大な場合分け処理を行っており，そのためにアルゴリズムと解析も逐次複雑となっている．従って，アルゴリズムと解析のより単純化も重要となり，合わせて検討を進めている．上記の理論的研究と合わせて，最大クリークを実働的に効率良く抽出する深さ優先分枝限定アルゴリズムの開発も進めた．このために，その基礎として最大クリークの近似解を求めるアルゴリズムを効率化し，さらには節点の整列をより適切となるように改良し，その結果問題のグラフに応じては従来のアルゴリズムよりも1桁，2桁以上の高速化を達成した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason アルゴリズムと計算量評価がかなり膨大なものとなっており，その単純化が未だ十分には進まなかった．
Strategy for Future Research Activity	最大クリークの抽出について，理論的には，アルゴリズムと計算量評価の単純化を進め，その上で計算量評価の更なる改善を図る．さらに実働的には，最大クリーク抽出の近似解法および節点整列を中心として改良を行い，一層の効率化を達成する．極大クリークの列挙については，疑似極大クリークの列挙を合わせて，より効率化を図る．さらに，以上のアルゴリズムをソーシャルネットワーク解析等の応用問題に適用して，その有効性を明らかにする．
Causes of Carryover	(理由) 次年度使用額2,977円は，物品購入後の端数残金である． (使用計画) 平成30年度予算に組み込んで使用する．