2017 Fiscal Year Research-status Report
仕事関数の解析的取扱いによる最適オンラインアルゴリズムの設計
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17K00010
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
松林 昭 金沢大学, 電子情報学系, 准教授 (10282378)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | オンラインアルゴリズム / ページ移動問題 / 仕事関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
処理すべきデータが1つずつ順々に到着する状況で，データが1つ到着するたびに計算を行なって結果を出力するような計算手順を「オンラインアルゴリズム」と呼ぶ．オンラインアルゴリズムの分野においてよく知られる問題に「ページ移動問題」と呼ばれる問題がある．この問題はネットワークのノードに保持されるページに対するアクセス要求が順々に発生する状況で，ネットワークの負荷を最小化するようにページの保持ノードを計算する問題である．この問題は基本的なオンライン問題の一つとして認識され，長年研究されているが，今でも最適な結果を計算するオンラインアルゴリズムがどのようなものかよく分かっていない．
ページ移動問題のオンラインアルゴリズムの性能は，競合比と呼ばれる，1に近いほど性能が高いことを意味する基準で評価される．現在知られている最良のアルゴリズムは競合比4を達成するが，これはそれまでの競合比4.086を20年ぶりに改善したものである．一方，競合比は3.0000074以下にできないことが2015年に研究代表者によって証明されている．すなわち，真に最良の競合比は3.0000074と4の間にあると分かっているのみで，特に4を下回るか否かは興味深い疑問として残されている．
既存の最良のアルゴリズムは「あらかじめ定めた数のアクセス要求を処理するたびにページを移動する」というアプローチに基づくが，本研究では「仕事関数」と呼ばれるオンラインアルゴリズムを設計するための道具を利用することで4より小さい競合比を持つアルゴリズムが設計できるのではないかと考え，検討した．アクセス要求による仕事関数の変化の詳細，ならびに4より小さい競合比を達成するための条件とそのメカニズムなど，アルゴリズムの設計と解析に必要な部分の多くが判明した．しかしながら，ある特定のケースでそうした条件の成立が明確でなく，この初年度では報告できる成果は得られていない．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究実績の概要でも述べたように，アルゴリズムの設計と解析に必要な部分の多くが判明している一方で，報告できる成果が得られていない．したがって，やや遅れていると評価する．
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| Strategy for Future Research Activity |
ネットワークの構造やノード数などについて制限を加えた条件で初年度の課題に取り組む．また，ページ数をkに一般化した場合についても検討し，既存の結果を上回るオンラインアルゴリズムを設計することを目指す．
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| Causes of Carryover |
理由: 学会の出張費が想定していたよりも少なかったため，次年度使用額が生じた．
使用計画: 次年度の物品費に加えて使用する予定である．
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