2018 Fiscal Year Research-status Report
大規模データ処理アルゴリズムの理論保証に関する研究
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17K00013
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Power Vertex Cover / 近似アルゴリズム / 立体ピクロス / 最小ヒント数問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフのPower Vertex Cover問題では，各辺に要求量のあるグラフGが与えられ，すべての辺要求を満たすように各頂点にパワーを与える問題である．ここで，頂点u,v間の辺は，その要求量以上のパワーをuまたはvがもつことで，その要求が満たされる．頂点に与えるパワーの総和を最小化する問題が標準的なPower Vertex Cover問題であり，有名なVertex Cover問題を一般化するので同問題もNP困難であるが，2倍近似可能であることが，最近示されている．本研究では，各頂点に任意のコストを与え，パワーとコストの積の和を最小化する，コスト付きPower Vertex Cover問題を導入し，それでも2倍近似可能であることを示した．そのために，まずコスト付きPower Vertex Cover問題を整数計画問題で定式化し，その線形計画緩和を利用することで，丸め法ならびに主双対法の両手法いずれでも2倍近似可能であることを明らかにした．
立体ピクロスとは，よく知られたペンシルパズルであるノノグラムを3次元に拡張したものであり，すでに立体ピクロスがNP完全であることが知られていたが，本研究では立体ピクロスについて，最小ヒント数問題がΣ^P_2完全，計数版が#P完全，そして別解問題がNP完全であることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
ほぼ計画通りに研究は進んでおり，結果も得られているものの，最終版として十分にまとめきれておらず，成果発表にまで至っていないものがある．
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは平成30年度の研究成果を早急に取りまとめ発表するとともに，それらを発展させつつ，
・数理計画法に基づく系統的設計法の開発
・近似アルゴリズムの基本技法や確率的ラウンディング法など，他の汎用テクニックの有効性についての検証
などのテーマにも取り組む．
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| Causes of Carryover |
国内出張その他の用務により，海外での情報収集・意見交換・成果発表のための時間があまりとれず，本研究に係る出張の回数が当初予定していたほど増えなかったことが理由の一つと考えられる．
本年度は他用務とのバランスに注意しながら，当初計画を達成できるよう，特に参加するだけでも有用な情報の得られることが多い国際会議への参加を増やす予定である．
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