2020 Fiscal Year Research-status Report
大規模データ処理アルゴリズムの理論保証に関する研究
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17K00013
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| Research Institution | Toyohashi University of Technology |
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Principal Investigator |
藤戸 敏弘 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00271073)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 洋志 信州大学, 学術研究院工学系, 准教授 (80434893)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 恒久的被覆問題 / 連結頂点被覆 / 弦グラフ / 辺支配集合問題 / 近似アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
恒久的連結頂点被覆問題に関する研究
グラフ上の頂点や辺への攻撃に対し，継続的に防御し続けるために必要最小数の守衛数を計算する問題として，「恒久的支配集合問題」や「恒久的頂点被覆問題」が知られてきた．ここでは，通常の支配集合や頂点被覆であることに加えて，動的性質を有する頂点／辺集合を求解の対象とする．本研究では，連結性を有する頂点被覆である連結頂点被覆を同様に銅的拡張することで得られる「恒久的連結頂点被覆問題」を導入する．これは，恒久的頂点被覆で用いられる守衛チームが，常に連結性を保つよう制限されている場合に相当する．本研究では，まず同問題の基本構造特性について考察した上で，１）弦グラフにおける多項式時間アルゴリズム，２）局所連結グラフでのNP困難性，３）カクタスグラフやブロックグラフでの完全な特徴づけ，および４）一般グラフでの２倍近似アルゴリズム，という成果が得られた．
４辺支配集合問題に関する研究
b-辺支配集合問題は，辺支配集合問題を一般化した問題のひとつである．各辺eに必要支配数b_eが割り当てられた無向グラフGを入力とし， Gの任意の辺eをb_e回以上支配するような辺集合の中で最小なものを計算する問題である．全てのeについてb_e=1である時に通常の辺支配集合問題と一致し，NP困難であるが２倍近似可能であることが知られている．更に，どのeについてもb_eが３以下である時も，やはり２倍近似可能であることが知られていたが，b_eに上限がない場合，8/3が現在知られている最良の近似保証となっている．本研究では，b_eが４以下の場合，即ち４辺支配集合問題に対するアルゴリズムを設計し，主双対法により２倍近似が得られることを示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ほぼ計画通りに研究は進んでおり，結果もほぼ得られている．
但し，まだ最終版として十分にまとめきれておらず，成果発表にまで至っていないものがある．
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは昨年度の研究成果を早急に取りまとめ発表するとともに，それらを発展させつつ，
・数理計画法に基づく系統的設計法の開発
・近似アルゴリズムの基本技法や確率的ラウンディング法など，他の汎用テクニックの有効性についての検証
などのテーマにも取り組む．
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| Causes of Carryover |
出張の自粛期間が長期に渡り，国内出張を始め，海外での情報収集・意見交換・成果発表などを殆ど行えず，当初予定していた本研究に係る出張の回数を大幅に減らさざるを得なかったことが理由の一つと考えられる．
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