2017 Fiscal Year Research-status Report
Structure and computing efficiency of number-conserving cellular automata
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17K00015
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
今井 勝喜 広島大学, 工学研究科, 助教 (20253106)
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2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | セルオートマトン / 保存性 / モーション表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、物理的な質量保存に対応する性質をモデル化した数-保存的セルオートマトン(NCCA)の粒子移動モデルとしての性質を、その計算能力や計算量的側面から明らかにすることが目的である。2次元以上の場合をいきなり考えるのは難しいため、まず1次元の場合に関して取り組んだ。1次元の場合にはモーション表現と呼ばれる粒子の移動を元にしたモデルと対応づけられることが知られているが、NCCAの近傍サイズとモーション表現の関係を明らかにするため、階層的モーション表現と呼ぶ新しいモーション表現を定義した。これは、それぞれの粒子の移動を決定するために参照する必要のあるセルの数に関して、適用順序を規定したモーションで表したもので、NCCAの性質をより大局的な粒子移動とより微細で複雑な粒子移動とを階層的に分離して理解することができる。例えば、単純な平行移動はたった一つのセルのみを参照するだけで可能であるが、複雑な粒子移動は多数のセルの粒子の配置に依存する。今年度はNCCAの規則から階層的モーション表現を求めるアルゴリズムを構成した。アルゴリズムの正当性はまだ証明には至っていないが、NCCAの近傍サイズと階層的モーション表現との関係についての新たな知見を得た。特に、ある近傍サイズの階層的モーション表現を木構造で圧縮表現することでNCCAの構造を簡潔に表現できるだけでなく、新たな列挙手法を構成することができると予想された。階層的モーション表現で表すことで、NCCAの挙動をより直感的に理解できるだけでなく、その表現自体の有効性を持つことがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
任意に与えられたNCCAの規則から、その階層的モーション表現を求めるアルゴリズムを構成した。このアルゴリズムを用いて、近傍サイズが5以下のNCCAの階層的モーション表現をすべて求めた。その結果、各近傍サイズのNCCAの階層的モーション表現を根が平行移動か恒等写像に対応するモーションで、順次複雑なモーションをノードに持ち、すべての階層的モーション表現を包含するような木構造で表現すると、NCCAの規則を適切に圧縮表現する方法として用いることができることがわかった。逆にその木を構成することでNCCAの規則を列挙することが可能ではないかと予想された。また、近傍サイズ n の階層的モーション表現は n-1の場合を包含した再帰的な構造を持っており、その性質を利用することで、 すべてのn-1 までのNCCAの階層的モーション表現が分かっている場合にnの場合を効率的に求められる可能性があることが示唆された。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在、階層的モーション表現を求めるアルゴリズムの正当性の証明に取り組んでいる。アルゴリズムでは近傍サイズがnのNCCAの規則が1に遷移する近傍パタンから、近傍数を1ずつ減らしながら二分木を構成したのち、階層的モーション表現として生き残るノードを選択するが、近傍サイズnで1に遷移する近傍パタンの次のn-1の近傍パタンが近傍サイズn-1のNCCAの規則で1に遷移する近傍パタンになっていることを利用して証明する。さらに、近傍サイズnの階層的モーション表現の圧縮表現である木構造を一意に構成する方法を考案し、近傍サイズnのNCCAの列挙手法を構成する。次にn-1 までの階層的モーション表現が分かっている場合にnの場合を効率的に求めるための手法を考案する。
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| Causes of Carryover |
想定していた国際会議参加が2018年度にずれ込むことになったため。
この差額は2018年6月にベルギーで開催される24th annual international workshop on cellular automata and discrete complex systems (AUTOMATA 2018)に参加のための旅費として利用することを計画している。
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Research Products
(3 results)
