Advances in the Theory of Distributional Learning of Formal Languages

2019 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K00026
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 金沢 誠 法政大学, 理工学部, 教授 (20261886)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 文脈自由文法 / 文法推論 / 分布学習 / 正規木言語

Outline of Annual Research Achievements

正規木言語を認識する代数に対して，結合性を弱めた条件を2つ考案し，それらと文脈自由文法の学習可能性を保証する既存の条件とのあいだの関係を調べた。考案した条件は，「部分的結合性」とそれを弱めた「弱い部分的結合性」で，結合性 a・(b・c) = (a・b)・c の成立の要請を b・c と a・b がともに零元でないとき（a・(b・c) と (a・b)・c ともにが零元でないとき）のみに限定したものである。どちらの条件を課しても，対応する文字列言語のクラスは，Clark-congruential な文脈自由文法によって生成される言語のクラスを真に包含し，正規言語との共通部分をとる演算について閉じている。しかし，これらのクラスは weak FKP を持たない文字列言語を含んでいることもわかった。学習可能性との関連を考えるには広すぎるクラスだということになる。
次に，FCP を弱めた条件について調べた。FCP は，文法が生成する言語 L に対して，{ x | すべての (u,v) ∈ C について uxv ∈ L } の形をした集合を非終端記号に当てはめて文法規則の正しさを規定するものである。（ここで，C は文字列のペアの有限集合。）今回調べたのは，この形の集合と，L のかわりに L の補集合を用いた形の集合の共通部分をとったものを非終端記号に当てはめるより一般的な条件である。この条件は，FCP とまったく同様に学習可能性を保証し，FCP と多くの性質を共有する。この条件を持つ文脈自由文法によって生成される言語のクラスは FCP に対応するクラスを真に包含するが，まだよくわかっていないことも多く，今後さらに詳しく調べる必要がある。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

研究代表者の勤務先が変わって2年目で，状況は少し改善したが，教育にかける時間が多く，いまだに十分な時間を本研究課題に割くことができなかった。

Strategy for Future Research Activity

引き続き，FCPの概念を一般化した性質について，それらを満たす文脈自由文法を持つ言語のクラスがFCPに対応するクラスと比べてどの程度広いのかを解明する。ある種の階層定理が成り立つことが予想されるので，これを証明することを試みる。また，文脈自由でない文法形式に対しても成り立つようなFCPの定義はどのようなものが適切か，考察する。連携研究者の東北大学の吉仲を訪問する機会をなるべく多くとり，研究の遅れを取り戻すように努力する。

Causes of Carryover

研究に十分な時間を割くことができなかったため研究打ち合わせのために使った旅費が予定額を大幅に下回った。次年度使用額は，国内および国外の研究打ち合わせのための旅費として使用する。