Advances in the Theory of Distributional Learning of Formal Languages

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 17K00026
• Research Institution: Hosei University
• Principal Investigator: 金沢 誠 法政大学, 理工学部, 教授 (20261886)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 文脈自由文法 / 文法推論 / 分布学習 / 有限文脈特性 / 所属性質問

Outline of Annual Research Achievements

有限文脈特性(Finite Context Property, FCP)を弱めた条件を満たす文脈自由文法によって生成される言語のクラスについて調べた。
FCPは，文法が生成する言語Lに対して，{ x | すべての(u,v) ∈ Cについて，uxv ∈ L }の形をした集合を非終端記号に当てはめて文法規則の正しさを規定するものである。（ここで，Cは文字列のペアの有限集合である。）このかわりに，{ x | すべての(u,v) ∈ Cについて，uxv ∈ Lであり，かつすべての(u,v) ∈ Dについて，uxv ∈ Lでない }の形をした集合（C, Dは文字列のペアの有限集合）を用いると，より広い言語のクラスを捉えることができ，この言語のクラスは，FCPの場合とまったく同様に正例と所属性質問を用いた学習アルゴリズムによって学習可能であることが示せる。
有限集合CとDの要素の数をそれぞれ高々kとlに限定して得られる言語のクラスをFCP(k,l)とする。FCP(k,0)が従来のk-FCPに相当する。k-FCPがkに関して階層をなすように，FCP(k,l)は，lに関して階層をなす，つまり，FCP(1,l+1)に属し，どんなkについてもFCP(k,l)に属さない言語が存在すると予想したが，今のところ，この予想のl = 0の場合しか証明できていない。kを1に固定した場合は，l=2のクラスとl=1のクラスが分離できることはわかったが，これを示すのに用いた手法は一般の場合に拡張できないこともわかった。

Current Status of Research Progress

4: Progress in research has been delayed.

Reason

連携研究者の東北大学の吉仲を訪問することができず，研究打ち合わせを行うことができなかった。オンライン授業への対応で研究に割ける時間を確保することがほとんどできなかった。

Strategy for Future Research Activity

引き続き，FCPの概念を一般化した性質について，それらを満たす文脈自由文法を持つ言語のクラスがFCPに対応するクラスと比べてどの程度広いのかを解明する。特に，FCP(k,l)に関する階層定理の証明を試みる。連携研究者の東北大学の吉仲とオンライン打ち合わせを行うなどして，研究の遅れを取り戻すように努力する。

Causes of Carryover

研究に十分な時間を割くことができなかったことと，国内・国外の旅行が困難だったことが理由で，研究打ち合わせのために使った旅費が予定額を大幅に下回った。次年度使用額は，可能な限り国内および国外の研究打ち合わせのための旅費として使用する。