2017 Fiscal Year Research-status Report
組合せ最適化理論を用いたネットワーク解析手法の設計
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17K00028
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
垣村 尚徳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30508180)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / 近似アルゴリズム / ストリーミング計算 / 劣モジュラ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の目的は，ネットワーク内の有用な構造を検出するための数理モデルの構築と効率的な計算手法の設計である．特に，組合せ最適化という理論的観点から取り組むことで，解の精度や計算時間が理論的に保証された計算手法を開発し，応用分野にあらわれる大規模なネットワークに適用できる新しい手法を提案することを目指す.
本年度は，大規模なネットワークを解析するために，制約付き劣モジュラ関数最大化問題に対する省メモリのアルゴリズムを設計した．劣モジュラ関数を最大化する問題は，ネットワーク上の知識発見の問題においてその重要性が認識されており，文書要約やクラスタリングなどにも応用を持つ一般的な最適化問題である．これらの応用では近年，計算機の上で扱うデータのサイズが大規模になっており，データを全てメモリに載せることなく計算するストリーミングアルゴリズムが実用的に有用なアルゴリズムとして研究されている．本研究では，ナップサック制約という一般的な制約のもとで劣モジュラ関数を最大化する問題に対して，ストリーミング近似アルゴリズムを設計した．このアルゴリズムは各データを一度しか見ずに解を計算するものであり，メモリ効率が高くデータが大規模な場合に有用である．我々は，提案アルゴリズムが最適値の0.363倍以上の近似保証を持つ解を計算できることを示した．この成果は，近似アルゴリズムに関する査読付き国際会議APPROXに採択され，口頭発表をおこなった．
そのほかにも，リアルタイム通信を実現するためのサーバ配置問題に対する近似アルゴリズム，多種サービスを提供する施設配置問題に対する多項式時間アルゴリズム，最大重みbマッチングの遷移問題に対する多項式時間アルゴリズムなど，様々な組合せ最適化問題に対する効率的なアルゴリズムの設計をおこなった．各成果は，査読付き国際会議に採択され口頭発表をおこなっている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画通り，劣モジュラ関数最大化という一般的な組合せ最適化問題に対するストリーミング計算手法の開発に取り組み，ナップサック制約のもとでの実用的に高速かつ省メモリの計算手法を提案した．また，計画にはなかったが，通信・施設配置など応用分野にあらわれるネットワークにおける組合せ最適化に対して効率的なアルゴリズムを提案することができた．よって計画は順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に提案したストリーミング計算手法の有用性を検証する．計算時間や近似比等の改善の可能性や実用的な有効性の確認など，共同研究者と協力しつつ引き続き研究を推進する．さらに，ネットワーク内のコミュニティ構造を見つけるための組合せ最適化モデルを提案し，高速・高精度な計算手法の設計に取り組む．このための情報収集や研究討論を目的として，国内外の研究集会への参加や共同研究者先への訪問を計画している．また，研究の過程で得られた理論的成果，実験結果に関する情報交換を行なうために，国内外の研究会等で発表する．
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| Causes of Carryover |
海外研究者との研究打合せのスケジュールの都合が合わず，来年度以降に計画を変更したため未使用額が生じた．本年度は，共同研究者先への訪問や，情報収集や研究討論を目的とした国内外の研究集会への参加・発表を計画している．
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Research Products
(9 results)
