2020 Fiscal Year Research-status Report
組合せ最適化理論を用いたネットワーク解析手法の設計
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17K00028
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
垣村 尚徳 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (30508180)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / アルゴリズム / ストリーミングアルゴリズム / 劣モジュラ関数 / マトロイド |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度に引き続き，大規模なネットワークを解析するために，制約付き劣モジュラ関数最大化問題に対するストリーミングのアルゴリズムの解析に取り組んだ．昨年度査読付き国際会議WADSにて発表した成果が，査読付き論文誌AlgorithmicaのWADS特集号に招待され，論文改訂を経て採択された．また，この問題に対して近似不可能性と空間複雑度との関係の解明に取り組んだ．制約付き劣モジュラ関数最大化問題は1-1/e近似よりよい近似が不可能であることが知られているが，本研究では，入力データがストリームとして与えられメモリが制限されている状況において，0.585近似よりよい近似比を達成するアルゴリズムが存在しないことを示した．
組合せ最適化における基本的な概念であるマトロイドに関連して，買い手が動的に市場にやってくる組合せ市場での価格付け問題に取り組んだ．買い手の効用関数がマトロイドのランク関数で与えられる2人市場において，マトロイドが分割マトロイドまたはstrongly base orderableという性質を満たすならば，価格付けを得るための多項式時間アルゴリズムを与えた．
そのほかに，本研究課題でこれまでに得られた成果が査読付き国際論文誌に掲載された．多種サービスを提供する施設配置問題に対する成果が査読付き論文誌Theoretical Computer Scienceに掲載，対称行列の非ゼロ要素に正負を割り当てて正則行列にする問題に関する成果が査読付き論文誌Discrete Optimizationに掲載，さらに，ロバスト修復可能マトロイド基問題の計算複雑度や固定パラメータ容易性を解析した成果が査読付き論文誌Discrete Optimizationに採択された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度までの研究を発展させ，ナップサック制約付き劣モジュラ関数最大化という組合せ最適化問題に対してストリーミング近似アルゴリズムの解析に取り組み，これまでの成果が論文誌に掲載されるだけではなく，近似不可能性に関して新しい知見を得ることができた．また，組合せ最適化における基本的な概念であるマトロイドの性質を明らかにすることで，組合せ市場における動的な価格付けに対するアルゴリズムを設計した．よって計画は順調に進展していると言える.
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度に引き続き，劣モジュラ関数最大化問題に対して，その計算限界の解明に取り組む．計算時間の改善や近似比の下界の解明などの理論的な検証，そして，これらの知見の実用上有用な問題への適用などについて，共同研究者と協力しつつ引き続き研究を推進する．当初の予定では2020年度が最終年度であったが，COVID-19の影響により，共同研究者との研究打合せの計画にも遅れが生じた．この遅れを取り戻すために，研究成果発表や研究討論を目的として，国内外の研究集会への参加や共同研究者の招へいまたは訪問を計画している．また，研究の過程で得られた理論的成果，実験結果に関する情報交換を行なうために，国内外の研究会等で発表する．
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| Causes of Carryover |
COVID-19の影響が長期化し，海外研究者の招聘が中止となり国内外の学会のほとんどがオンライン開催となったため，出張計画の変更を余儀なくされた．そのため未使用額が生じた．来年度は，研究成果発表や研究討論を目的とした国内外の研究集会への参加（オンラインまたは現地）や，来年度後半に状況が改善されれば，共同研究者の海外からの招へいを計画している．
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