2018 Fiscal Year Research-status Report
離散最適化における新しい離散凸性の開拓とそれに基づく高性能アルゴリズム開発
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17K00029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
平井 広志 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 准教授 (20378962)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散凸解析 / 劣モジュラ最適化 / 多項式時間アルゴリズム / 代数的アルゴリズム / CAT(0)空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換ランクを拡張したDieudonne行列式の次数の計算する問題を導入し，それを，A型ユークリッドビルディング上のL凸関数の最小化問題となることを示し，最急降下法によるアルゴリズムを設計した．これを論文Computing degree of determinant via discrete convex optimization on Euclidean buildingに纏めた．その他，関連する話題で，講演・招待講演を行った．その際の旅費は，本科研から支出された．
点容量型最大多品種流問題に対する初の組合せ的強多項式時間アルゴリズムを与えた論文 A dual descent algorithm for node-capacitated multiflow problem and its applicationsがACM Transactions on Algorithmsにアクセプトされ出版された．離散凸性を意外な形で系統樹推定問題に応用した論文Reconstructing phylogenetic tree from multipartite quartet system（岩政勇仁との共著）が国際会議ISSACにアクセプトされた．付値マトロイドに束論的特徴づけをあたえた論文Uniform semimodular lattices and valuated matroidsがJournal of Combinatorial Theory, Series Aにアクセプトされ出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文は順調に執筆し，さらに出版もされており，また招待講演も行っているので研究はおおむね順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
Dieudonne行列式の次数計算と組合せ最適化問題・既存のアルゴリズムとの関連を調べる．最小コスト点容量型多品種フロー問題に対して組合せ的アルゴリズムの設計を試みる．
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| Causes of Carryover |
予定していた海外出張の旅費が別の予算から支出されたため．PC関連機器の買い替えが進んでないため．
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