2017 Fiscal Year Research-status Report
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17K00031
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 里司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 助教 (40709193)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 錐線形計画 / 面削減法 / 半正定値計画 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２９年度に行った本プロジェクトに関係する研究は以下の通りである。
１ 少し前に、錐が非線形錐と多面錐の直積となっている場合について、面削減法の反復回数の評価を行った。結果として、反復回数がほぼ非線形錐の性質のみ依存することを明らかにした。これは従来わかっていたよりも詳しい解析となっており、特に非負正定値行列錐のときに有用な結果となる。この結果を論文誌に載せるべく、改訂を行った。またこの結果を、村松の博士課程学生が行っているネットワークに関するロバスト最適化の研究において活用した。
２ 近年 Chubanov が提案した、射影とスケーリングを用いて同次 LP の許容解を求める多項式時間アルゴリズムを対称錐に拡張した。この研究において、対称錐におけるスケーリングの意味が明らかになった。この研究は Mathematical Programming に受理された。また、RAMP シンポジウムにおいても講演をおこなった。
３ 面削減法および対称錐に対する Chubanov の方法の拡張について、簡単なプログラムを作成し、計算機実験を行った。面削減法については、提案した方法で予想より安定的に実行できることがわかった。しかし結論づけるにはもっと実験が必要である。Chubanov の方法の拡張については、２次錐計画に対して実装し、だいたいの場合にきちんと動くこと、ときどき数値誤差の関係で理論通り動かない場合があること、速度的には内点法などにはかなわないことが観測された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書で書いた２９年度のテーマは２つあり、１つは面削減法を用いた双対理論の構築、もう１つは面削減法の予備的数値実験であった。このうち、上述のように面削減法の予備的数値実験はきちんとおこなった。一方、双対理論の構築については、それを考える過程で別のアルゴリズム（同次許容性問題に対する射影とスケーリングを用いた多項式アルゴリズム）の研究が始まってしまい、そちらに集中したせいで十分行われていない。しかし、このアルゴリズムの研究は、実は双対理論、特に弱実行不可能性などと深い関係があり、本研究の目的からずれていないと考えられる。
近年、この射影とスケーリングを用いた新しいアルゴリズムは研究対象として人々の興味を集めている。実際、我々の論文はトップジャーナルに通ったし、シンポジウムの招待講演も依頼された。このアルゴリズムを研究しているグループはヨーロッパ、アメリカ、日本にそれぞれあり、最先端を争っている。研究としては、今ホットな状況にある。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在までの進捗状況にも書いた通り、射影とスケーリングを用いた新しいアルゴリズムに関する研究は今注目を集めている。申請書には、２年目の計画は Ramana の双対問題に関する研究を行うことであったが、そちらよりもこの新しいアルゴリズムに関する研究を優先するべきと考えている。
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| Causes of Carryover |
今年度予算のおよそ８割は執行しているので、研究計画に対してそれほど大きな変更は必要ない。ただ、今年度の５月に、緊急にアメリカに研究発表しにいくこととなったので、その分を見込む。
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