2018 Fiscal Year Research-status Report
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17K00031
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 里司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40709193)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 錐線形計画 / 面削減法 / 双対理論 / 誤差解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
３０年度の行った本プロジェクトに関する研究は以下の通りである。
１ 錐が非線形錐と多面錐の直積となっている場合に関して、面削減法の反復回数の評価を行う研究に関する論文がジャーナルに受理された。このテーマに関する研究はこれで一区切りついたと考えられる。
２ Chubanov が提案した、オラクルと射影とスケーリングを用いて同次 LP の許容解を求める多項式アルゴリズムを半無限計画に拡張した。（このアルゴリズムは、本プロジェクトにおいて前年に研究した、「射影とスケーリングを用いたアルゴリズム」と精神は似たところがあるが、異なるものである。）このアルゴリズムを用いて、半正定値計画や２次錐計画が解けることも示した。この研究に関して国際会議で発表するとともに、論文としてまとめた。さらに計算機実験の準備を進めている。ちなみにこのアルゴリズムは、許容領域の「体積」をもとに反復回数を評価する。この「体積」が小さいと反復回数がかかる構造になっており、特に「体積」がゼロの場合は本プロジェクトのメインテーマである面削減法を適用すべき状態となっている。つまり、ある種面削減法と関係があり、今後の進展が待たれる。
３ 村松の博士課程学生が行なったネットワークに関するロバスト最適化の研究に関して発表を行った。ここでも錐線形計画が大きな役割を果たしている。この研究においては、問題を定式化するだけでなく、実際にソルバーを用いて整数制約をもつ２次錐最適化問題を解き、その有効性を確かめた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年の実績報告書でも報告したとおり、元々の研究計画である Ramana の双対問題に関する研究から少し離れ、Chubanov による新しいアルゴリズムに関する研究を行った。これは当初予期していなかったことであるが、大きな枠組みとしては錐線形計画と双対性に深く関連している。また、このアルゴリズムは許容領域の体積に応じて反復回数の上限が定まる。直感的に言えば、体積が小さいと問題は解きにくく、大きければ解きやすい。体積が非常に小さく、ゼロになれば、現在の計算機でこれを解くことはほぼ不可能となる。つまり、このアルゴリズムの挙動に関する理解を深めることが、誤差解析に対する理解を深めることと関連する可能性がある。その意味で、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Chubanov の方法に関しては一区切りついた部分もあり、まだついていない部分もある。したがってそれをやりつつも、今回の研究計画にもあるとおり、錐線形計画の双対理論に関して面削減法をもちいた解析を適用し、理解を深めていきたい。
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| Causes of Carryover |
来年度2回国際会議に出席することを予定しているため、今年は少し使用を抑えた。それでも研究自体は順調に進んでおり、問題はない。
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