Duality and error analysis on conic programming through facial reduction algorithms

2020 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 17K00031
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: 村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 高橋 里司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40709193)
• Project Period (FY): 2017-04-01 – 2021-03-31
• Keywords: 錐線形計画 / 対称錐 / 半正定値計画 / 射影＆再スケーリングアルゴリズム / 条件数

Outline of Annual Research Achievements

本プロジェクトはもともと令和元年度終了予定であったが、１月に悪条件のSDPを数値的に計算するためのプログラムに実装ミスが発見され、それに伴って研究の一部やり直しをするために延長されたものである。その後ミスは修正され、研究内容が正された。残念ながら、最終年は Covid-19 の感染拡大により発表するべき学会が中止となり、このプロジェクトに関する発表はできなかった。
なお、本プロジェクト全体を通して以下の知見が得られている。
1. 錐が非線形錐と多面錐の直積となっている場合に関して、面削減法の反復回数の評価を行う研究を行なった。これに関する論文は SIAM Journal on Optimization に掲載された。
2. Chubanov が提案した、射影とスケーリングを用いて同次 LP の許容解を求める多項式時間アルゴリズムを対称錐に拡張した。この結果は Mathematical Programming に掲載された。
3. 2.のアルゴリズムを実装し、数値実験を行なった。結果として、 アルゴリズムが理論が予測する通りに動くこと、また、理論よりあまりよくはならないことが観察された。例えば単体法や内点法は理論よりはるかに効 率的にLPを解くことが知られており、楕円体法は理論どおりにしか動かないこと(従って実用とならないこと)が知られているが、Chubanov のアルゴリズムは ちょうどこの中間に位置すると考えられる。
本プロジェクトからは錐線形計画、面的削減法に関するさまざまな疑問が生まれ、基盤研究(B)に発展的に引き継がれることとなった。