2021 Fiscal Year Annual Research Report
Developments of primal and dual sparse optimization models and their efficient solution methods
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17K00032
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山下 信雄 京都大学, 情報学研究科, 教授 (30293898)
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2017-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | スパース最適化 / 双対問題 / 多目的最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，大規模な数理最適化問題に対して主問題と双対問題のそれぞれが疎な解(0が多い解)をもつ数理最適化モデルを構築し，そのモデルの特性を利用した解法を開発することである．さらにそれらを多目的最適化やビッグデータの解析などに応用する．最終年度である本年の目的は，いくつかの応用問題に対する主双対モデルの構築とその専用解法の開発を行い，それらのソースコードを作成し，配布可能な状態にすることである．その目的に対して以下の成果を得た．
・多目的最適化問題に対して提案されているメリット関数に対して，双対性を利用した効率的な計算手順を与え，そのソースコードを作成した．さらにそのメリット関数を計算する仮定で生まれるベクトルを用いた降下法を提案し，その収束性を解明した．この降下法についても，ソースコードを利用できる状態にしている．
・Levenberg-Marquard法(LM法)は最小二乗問題の一般的な解法のひとつである．LM法では各反復で制約なしの凸2次計画問題となる部分問題を解く．この部分問題の解は一般にはスパースにならない．昨年度，主双対スパースモデルも含む広いクラスの部分問題を利用したLM法を提案したが，大域的収束は保証されていなかった．そこで大域的収束するように改善したアルゴリズムを考案し，その収束性を証明した．
・主問題の疎性と双対問題の疎性を表すパラメータを同時にチューニングする2段階最適化モデルを構築し，そのモデルの解法を考案した．数値実験からその有効性を確認した．
研究期間全体を通じて，主双対スパースモデルの有効性を確認し，そのモデルの効率的な解法を与えた．しかしながら，主問題と双対問題の疎性の最適なバランスについては十分な分析が与えられてなかった．このバランスを数理的に解明し，その効率的な解法を与えることが今後の課題となる．
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