2019 Fiscal Year Research-status Report
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17K00036
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| Research Institution | Gunma University |
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Principal Investigator |
永野 清仁 群馬大学, 社会情報学部, 准教授 (20515176)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 劣モジュラ最適化 / 人工知能 / 機械学習 / 組合せ最適化 / ネットワーク最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くの候補の中から最も「よい」ものを見つける数理的手法のことを「数理最適化」とよぶ．本研究は数理最適化，特に離散的な対象を扱う数理最適化の理論研究とその人工知能技術への応用研究をテーマとしている．人間関係やインターネット道路網など，世の中の様々なデータはネットワークの形で扱うことができる．ネットワークのような離散的なデータに関する最適化は様々な分野において現れ，理論・応用の両面において基本的な研究対象である．本研究では，ネットワーク最適化やその一般化に対応する離散凸最適化（劣モジュラ最適化）を中心的に取り扱う．
連続的な変数を扱う連続最適化においては凸関数の最小化は扱いやすく，効率的に最適解が計算可能である．本研究ではネットワークのような離散構造を扱う離散最適化（または組合せ最適化），特に離散世界における凸最適化といえる劣モジュラ関数に関する最適化やその周辺手法に基づいたネットワーク最適化など手法を中心に研究に取り組んでいる．最適化理論研究に加え，機械学習などの人工知能技術への離散凸最適化の応用研究を中心的なテーマとする．
令和元年度に本研究において主に取り扱ったテーマの一つは，平成30年度に引き続き劣モジュラ関数の一般化に対応する概念である，劣加法的関数である．本研究では劣加法的関数について，劣化法的最適化アルゴリズムの解析や，人工知能分野のマルチロボットルーティング問題への応用と計算機実験などに取り組んだ．また，割当問題に対するネットワークフローに基づく辞書式最適化手法を扱い，その有効性を実証する計算機実験を行った．さらに，テキスト分析への応用を主眼に入れて，基本的な離散凸最適化の近似アルゴリズムの性能を検証するために，数理最適化ソルバによる厳密最適化との比較実験を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究の中心となるのは離散凸関数の概念である．実数値をとる連続変数を扱う連続最適化では，関数の凸性は最小化問題の扱いやすさを意味する．整数格子点のような離散領域上の凸性と対応する概念として劣モジュラ関数がある．機械学習を中心とする人工知能分野において劣モジュラ最適化の重要性・有用性は広く認識されつつある．
本研究において中心的に取り組んだテーマは平成30年度に引き続き，劣モジュラ関数の一般化に対応する，劣加法的関数に関する最適化の理論的解析とその人工知能関連分野への応用である．劣加法的関数の最適化は離散最適化理論においてこれまであまり扱われてこなかった問題であり，理論的側面のみならず人工知能分野などを中心とした応用面も含めて今後の広がりを期待できる研究対象である．劣加法的関数の最適化の理論的な扱いやすさ（扱いにくさ）の解析や，劣加法的関数の負荷分散問題に対するアルゴリズムの提案などの成果をまとめ，国際会議へ論文を投稿しているが，思うように論文が採択されない状況である．
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| Strategy for Future Research Activity |
数理最適化の理論研究としては，劣モジュラ関数の一般化である劣加法的関数を扱う劣加法的最適化の理論的な難しさの解明は取り組むべき課題である．また，応用研究の展開としては，離散凸最適化理論を用いて，デマンドバス最適化問題などのより実際的なルーティング問題な非常に意義深い方向性である．
ネットワーク最適化の人工知能分野への応用としては，クラスタリングなどのデータ分類手法やネットワークデータ解析のアルゴリズム設計への取り組みも重要な課題である．双劣モジュラ関数の理論のような，これまで応用が十分にされてこなかった理論の人工知能分野への応用の可能性についても引き続き検討する．
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じたのは，計画通りに海外出張を行えなかったことが大きな理由である．令和2年度は，状況に合わせて海外出張に限らず国内出張を含め計画的な予算使用を行う．
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Research Products
(3 results)
