2019 Fiscal Year Research-status Report
Scaling and proximity properties of discrete optimization
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17K00037
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
森口 聡子 首都大学東京, 経営学研究科, 准教授 (60407351)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 離散凸解析 / 離散凸関数 / 整凸関数 / スケーリング / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，また理論の応用を見据えて，研究を推進した．スケーリングとは，定義域の偶数点のみを見る，などのように，目盛を間引いた関数近似の導入で効率化を図る技法で，古典的なネットワークフローや資源配分問題で多くの成功例が知られている．離散凸解析のこれまでの研究により，いくつかの離散凸関数最小化に対して，スケーリング技法の有効性と近接定理による理論保証が明らかになっている．本研究では，これまでスケーリング技法や近接定理について考えられていなかったより広い離散関数のクラスに対する拡張と理論構築を試み，効率的なアルゴリズムが構築可能なクラスの解明を進めていった．応用分野からの要請が特に大きい離散凸性判定については，スケーリング技法に基づいた効率化を試みた．
整凸関数の近接定理や最小化アルゴリズムに関連する研究成果から，整凸関数の概念が離散凸解析において基本的な役割を果たすという認識が強まった．離散凸関数に対する射影，制限，合成積，変数置換などの基本演算についても，網羅的に解明できた．
また，離散凸関数の応用に関する研究では，育種学に表れる種別構成問題の短時間解法を適用例として，離散凸構造が曖昧な離散関数に対して，スケーリングの概念に基づいて離散凸最小化アルゴリズムを適用する，いわゆる『離散凸緩和解法』の有用性を示唆した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，様々な分野への発展を視野に入れている．具体的には，以下の通り研究を推進し，研究成果を発表し，おおむね順調に研究が進展している．
離散凸性の一般化や，L凸関数やM凸関数を包含するクラスである整凸関数に関する研究を推進し，L凸関数と整凸関数の中間に位置する関数クラスとして提案した離散中点凸関数について，最小化アルゴリズムの研究を行った．また，離散凸関数の応用に関する研究では，育種学に表れる種別構成問題の短時間解法を適用例として，離散凸構造が曖昧な離散関数に対して，スケーリングの概念に基づいて離散凸最小化アルゴリズムを適用する，いわゆる『離散凸緩和解法』の有用性を示唆した．
様々な分野への発展に寄与し得るソフトウェアについては，継続的に，離散凸関数の応用に関するデモンストレーションのWeb公開の整備を行っている．英語版への対応も行った．
以上より，年度末は海外での計画見直しが必要となったものの，総じて，現在までの進捗はほぼ予定通りであり，研究計画は順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，離散凸構造を有する色々な関数クラスとスケーリング近接性の関係を精査する．
特に，新しいクラスである離散中点凸関数に対するアルゴリズムについては，重点をおいて研究とソフトウェア開発を進める予定である．ソフトウェア開発，公開に関連する部分では，ユーザーにとっての使い勝手に気を配りつつ推進する予定である．離散凸性判定の効率化に関する新しいアイデアの実装についても，完成度を上げる．その都度，成果を学会や論文誌で発表していく．
2020年度当初時点で海外での研究活動に制限があるが，リモートでの推進を工夫する．
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| Causes of Carryover |
当初予期し得なかったCOVID-19感染症の世界的な拡大に伴い，年度末に出張の中止，国際研究の見直しが発生し，出張旅費，人件費がかからなくなった．この年度末の影響以外は，研究を進めていく上で必要に応じて研究費を執行したため，当初の見込み額と執行額に差異が生じた．
次年度に請求する研究費と合わせて，物品費，及び出張が再開できるようになれば出張旅費に充当する予定である．
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