2021 Fiscal Year Research-status Report
Scaling and proximity properties of discrete optimization
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17K00037
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
森口 聡子 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (60407351)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 離散凸解析 / 離散凸関数 / 緩和法 / アルゴリズム / 最適化理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，また理論の応用を見据えて，研究を推進した．スケーリングとは，定義域の偶数点のみを見る，などのように，目盛を間引いた関数近似の導入で効率化を図る技法で，古典的なネットワークフローや資源配分問題で多くの成功例が知られている．離散凸解析のこれまでの研究により，いくつかの離散凸関数最小化に対して，スケーリング技法の有効性と近接定理による理論保証が明らかになっている．本研究では，これまでスケーリング技法や近接定理について考えられていなかったより広い離散関数のクラスに対する拡張と理論構築を試み，効率的なアルゴリズムが構築可能なクラスの解明を進めていった．
離散凸最適化においては，Ｍ凸関数，Ｌ凸関数，整凸関数，マルチモジュラ関数など，種々の関数クラスが考察される．今年度は，それらの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを，スケーリング近接性の発展として，網羅的に整理した．これによって，様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになると期待される．
また，離散凸構造の多面体的表現にも取り組んだ．上述の複数の離散凸構造の間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分の理解に，多面体的表現が有用であったために取り組み始めたが，多面体的表現の利用価値はそれだけにとどまらないため，今後さらに別の発展への萌芽となりうる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，離散最適化に対して，スケーリング技法を軸とするアルゴリズム効率化のための理論体系を構築することを目的とし，様々な分野への発展を視野に入れている．
今後の展開にも向けて，種々の関数クラスの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に調べ，その研究成果を発表し，おおむね順調に研究が進展した．一方で様々な分野への発展に寄与し得るソフトウェアについては，継続的に，離散凸関数の応用に関するデモンストレーションのWeb公開の整備を行っている．
以上より，前年度に引き続き，海外での計画見直しが必要となったものの，総じて，現在までの進捗はほぼ予定通りであり，研究計画は順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，応用研究では拡張を試み，理論研究では離散凸構造を有する色々な関数クラスとスケーリング近接性の関係を精査する．特に，新しいクラスである離散中点凸関数に対するアルゴリズムについては，重点をおいて研究とソフトウェア開発を進める予定である．ソフトウェア開発，公開に関連する部分では，ユーザーにとっての使い勝手に気を配りつつ推進する予定である．離散凸性判定の効率化に関する新しいアイデアの実装についても，完成度を上げる．その都度，成果を学会や論文誌で発表していく．
海外での研究活動見込みが厳しいが，リモートでの推進を工夫する．
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| Causes of Carryover |
当初予期し得なかったCOVID-19感染症の世界的拡大が未だ終息せず,出張の中止が発生し,出張旅費がかからなくなった.また,この影響は国内での共同研究の遂行
にも若干の影響を与えた.研究を進めていく上で必要な経費を執行したが,当初の見込み額と執行額に差異が生じた.
次年度に,物品費に充てることとし,もし出張が再開できるようになれば国内・外国出張旅費に充当する予定である.
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Research Products
(2 results)
