2019 Fiscal Year Annual Research Report
Study on numerical algorithms for nonlinear optimization problems and their implementation
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17K00039
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
矢部 博 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (90158056)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成島 康史 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (70453842)
中山 舜民 中央大学, 理工学部, 助教 (90847196)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 非線形最適化 / 無制約最小化問題 / 制約条件付き最小化問題 / メモリーレス準ニュートン法 / 近接勾配法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無制約最適化問題および制約条件付き最適化問題に対する数値解法について以下の通り研究した。研究成果の一部は日本OR学会、研究集会（京都大学数理解析研究所、統計数理研究所）、国際会議等で発表した。また、研究成果が学術論文誌等に掲載された。
１．大規模な上下限制約条件付き最小化問題に対する有効制約法の枠組みでメモリーレス準ニュートン法の適用について研究した。具体的には、Broyden公式族の凸クラスやプレ凸クラスを用いた場合の有効制約法の大域的収束性について解析した。さらに、数値実験を行って提案手法の有効性を検証した。
２．機械学習などで扱われる目的関数は微分可能な関数と微分不可な凸関数（主として正則化項）の和で表されることが多い。こうした構造をもった最適化問題では近接勾配法が利用されている。通常は最急降下法に基づいた近接勾配法がよく使われているが、近年では、目的関数の曲率情報を取り込んだNewton型近接勾配法が研究されている。本研究では近接点を求めるための部分問題を非厳密に解くとともにメモリーレス準ニュートン法を用いた非厳密Newton型近接勾配法を提案し大域的収束性を示した。その際にBroyden公式族を用いる解法と対称ランクワン公式を用いる解法についてそれぞれ議論した。さらに、数値実験を通じて提案手法の有効性と実用性を検証した。
３．サプライチェインネットワーク上で生じる均衡問題を取り上げた。他の意思決定主体の情報に不確実性が含まれるような状況を考え、さらに市場における需要が不確実な場合の均衡問題を2次錐制約をもつ変分不等式問題へと定式化し、その変分不等式問題の解の存在性や一意性を議論した。
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