2018 Fiscal Year Research-status Report
Development of practical combinatorial optimization algorithms by speeding up the continuous relaxation method
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17K00040
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| Research Institution | Institute of Physical and Chemical Research |
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Principal Investigator |
福永 拓郎 国立研究開発法人理化学研究所, 革新知能統合研究センター, 研究員 (60452314)
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| Project Period (FY) |
2017-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 劣モジュラ最大化 / ネットワーク設計問題 / 能動学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，産業分野から人工知能技術まで多様な場面で現れる組合せ最適化問題に対して，連続緩和法に基づいた実用的な高性能アルゴリズムを開発することである．H30年度には，以下に挙げるような研究成果を得た．
1．基本的な組合せ最適化問題の一つにナップサック制約下での劣モジュラ最大化問題がある．この関連問題として，アイテムのサイズや目的関数への貢献が確率的に決まる設定をH29年度に導入し，連続緩和法に基づく新たな適応的最適化アルゴリズムを与えた.本年度はこのアルゴリズムを，クラス分類を行う識別器の学習に使用するデータの選択に適用した．これは，能動学習の設定に提案アルゴリズムを使用することをモチベーションとしている．シミュレーションの結果，提案アルゴリズムによってデータを選択した場合，ベースラインとして用意したアルゴリズムによってデータを選択するのと比較すると誤識別率の低い識別器が得られることを確認できた．H29年度に得られた結果とともに論文にしてまとめ，学会発表を行った．
2．ネットワーク設計の新たな問題としてハブネットワーク設計問題を導入し，近似アルゴリズムの開発を行った．この問題は，基幹ネットワークと末端のネットワークのように，内部で二段階の階層構造を持つネットワークを低コストで構築するための最適化問題である．本研究では，スパイダー被覆と呼ばれるネットワーク設計アルゴリズムのテクニックを使用して，新たなアルゴリズムを与えた．現在のアルゴリズムやその解析では連続緩和を用いてはいないが，スパイダー被覆に基づく従来アルゴリズムの多くは線形計画緩和を用いたアルゴリズムとしての解釈も知られており，我々のアルゴリズムはハブネットワーク設計問題に対する連続緩和を使用したアルゴリズム設計のための基礎となる成果といえる．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
新たな組合せ最適化問題であるハブネットワーク設計問題を導入し，新たな近似アルゴリズムを与えることに成功した.また，H29年度に得られた，アイテムのサイズや目的関数への貢献が確率的に決まる劣モジュラ最大化問題に対するアルゴリズムを，データ選択の問題設定に適用し，有用であることを確認した.このように，新たな研究成果が得られていると同時に，その有用性を実際に確認しており，本研究はおおむね順調に進展していると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
様々な組合せ最適化問題に対して連続緩和法を適用することで新たな近似アルゴリズムを開発する試みと同時に，応用を多く持つ汎用的で巨大な問題において連続緩和を高速に解く手法について研究を継続する．特に，乗算重み更新法などの手法について掘り下げ，その数理的な仕組みを理解すると同時に，性能の改善を図る．
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| Causes of Carryover |
スケジュールの都合による参加学会の変更や，当初予定していた費用と実際にかかった費用との差異のため，学会参加のための旅費が一部未使用となった．次年度に学会参加費として使用する．
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